Υπολογισμός λογάριθμου από άλλον λογάριθμο

#1

Έστω $a\in \left ( 0,1 \right ).$ . Αν ισχύει $log_{a}\left ( 1-a \right )=5$ να υπολογίσετε τον $log_{a}\left ( a+1 \right )$ .

#2

chris_gatos έγραψε: ↑
Παρ Αύγ 18, 2023 12:21 pm
Έστω $a\in \left ( 0,1 \right ).$ . Αν ισχύει $log_{a}\left ( 1-a \right )=5$ να υπολογίσετε τον $log_{a}\left ( a+1 \right )$ .

Καλό.

Aπάντηση:

Η υπόθεση γράφεται 1-a=a^5

ή αλλιώς

. Παραγοντοποιούμε, οπότε γράφεται (a^3+a^2-1)(a^2-a+1) =0

(ο έλεγχος άμεσος). Άρα είτε

a^3+a^2-1=0

ή

.

Σίγουρα όχι το δεύτερο γιατί θα έδινε a^2=-(1-a)=-a^5

, δηλαδή

, από όπου a=0

ή

, που δεν ισχύουν.

Συμπέρασμα, a^3+a^2-1=0

ή αλλιώς

, από όπου $a+1= a^{-2}$ . Με όρους λογαρίθμων γράφεται $\log_{a}\left ( a+1 \right )=-2$ .

Υπολογισμός λογάριθμου από άλλον λογάριθμο

Υπολογισμός λογάριθμου από άλλον λογάριθμο

Re: Υπολογισμός λογάριθμου από άλλον λογάριθμο

Μέλη σε σύνδεση