Μέτριο μέγιστο γινόμενο

KARKAR · #1

: Μέτριο μέγιστο.png (7.67 KiB) Προβλήθηκε 641 φορές

Σε σημείο

που κινείται στη βάση

, του τριγώνου ABC

, υψώνουμε κάθετη , η οποία τέμνει

την πλευρά

στο σημείο

και την προέκταση της

στο

. Υπολογίστε το : $(PT \cdot PS )_{max}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 30, 2021 7:27 pm
Μέτριο μέγιστο.pngΣε σημείο που κινείται στη βάση , του τριγώνου , υψώνουμε κάθετη , η οποία τέμνει

την πλευρά στο σημείο και την προέκταση της στο . Υπολογίστε το : $(PT \cdot PS )_{max}$ .

: MMP.png (8.43 KiB) Προβλήθηκε 599 φορές

$\displaystyle \frac{{PT}}{4} = \frac{{5 - x}}{5} \Leftrightarrow PT = \frac{{4(5 - x)}}{5}$ και $\displaystyle \frac{4}{{ST}} = \frac{2}{{2 + x}} \Leftrightarrow ST = 2(x + 2) \Leftrightarrow PS = \frac{{14x}}{5}$

$\displaystyle PS \cdot PT = \frac{{56}}{{25}}(5x - {x^2})$ που έχει για $\boxed{x=\frac{5}{2}}$ μέγιστο ίσο με $\boxed{{(PS \cdot PT)_{\max }} = 14}$

nickchalkida · #3

Αν

μέσον της

, $MD \perp BC$ , και $AG \parallel AC$ , εύκολα βρίσκω

$\displaystyle{ \left \{ \begin{aligned} & M=(2.5,2), \ G=(2.5,4) \cr & DE = BD \tan \alpha = 4.5 \cdot 2 = 9 \cr & GM = 2, \ ME = 7 \cr \end{aligned} \right. }$

Επειδή $(TP \cdot PF)_{max}$ συμβαίνει όταν TP = PF = 2

, θα είναι

$\displaystyle{ & (TP \cdot PS)_{max} = (TP \cdot PF \cdot {PS \over PF})_{max} = (TP \cdot PF \cdot {ME \over GM})_{max} = {ME \over GM}(TP \cdot PF)_{max} = 3.5 \cdot 4 = 14 \cr }$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 30, 2021 7:27 pm
Μέτριο μέγιστο.pngΣε σημείο που κινείται στη βάση , του τριγώνου , υψώνουμε κάθετη , η οποία τέμνει

την πλευρά στο σημείο και την προέκταση της στο . Υπολογίστε το : $(PT \cdot PS )_{max}$ .

Έστω

.Εύκολα

και $AC:y=- \dfrac{4}{5}x+4$ κι εύκολα επίσης

προκύπτει S=(m,2m+4)

, $P=(m, - \dfrac{4}{5}m+4 )$

Έτσι, $(PT).(PS)= \dfrac{14}{25}|-4m^2+20m|$ που στο $m= \dfrac{5}{2}$ παίρνει μεγιστη τιμή

: μέτριο γινόμενο.png (9.87 KiB) Προβλήθηκε 570 φορές

Μέτριο μέγιστο γινόμενο

Μέτριο μέγιστο γινόμενο

Re: Μέτριο μέγιστο γινόμενο

Re: Μέτριο μέγιστο γινόμενο

Re: Μέτριο μέγιστο γινόμενο

Μέλη σε σύνδεση