Σημειολογία

KARKAR · #1

: Σημειολογία.png (19.43 KiB) Προβλήθηκε 1210 φορές

$\bigstar$ Ο κύκλος με κέντρο O(1,1)

διέρχεται από τα σημεία A(0,3) , D(3,0) , B , C

. Οι

τέμνονται στο

, οι

στο

και οι εφαπτόμενες στα B,D

( τέμνονται ) στο

.

α) Υπολογίστε τις εννέα (!) συντεταγμένες που λείπουν και δείξτε ότι τα S , M ,T

είναι συνευθειακά .

β) Δείξτε ότι το

είναι μέσο του

.

γ) Δείξτε ότι : $AC \perp ST$ . Χρησιμοποιήστε και ευκλείδεια Γεωμετρία , αν θέλετε !

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Απρ 13, 2020 8:58 pm
Σημειολογία.png $\bigstar$ Ο κύκλος με κέντρο διέρχεται από τα σημεία . Οι

τέμνονται στο , οι στο και οι εφαπτόμενες στα ( τέμνονται ) στο .

α) Υπολογίστε τις εννέα (!) συντεταγμένες που λείπουν και δείξτε ότι τα είναι συνευθειακά .

β) Δείξτε ότι το είναι μέσο του .

γ) Δείξτε ότι : $AC \perp ST$ . Χρησιμοποιήστε και ευκλείδεια Γεωμετρία , αν θέλετε !

: Σημειολογία.png (12.99 KiB) Προβλήθηκε 1164 φορές

α) Η ακτίνα του κύκλου είναι $\displaystyle \sqrt 5 ,$ άρα $\displaystyle B{O^2} = 5 \Leftrightarrow {(b - 1)^2} + 1 = 5\mathop \Leftrightarrow \limits^{b < 0} b = - 1 \Rightarrow$ $\boxed{B( - 1,0)}$

Το

είναι αντιδιαμετρικό του

οπότε $\boxed{C(2,-1)}$

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} AB:y = 3x + 3\\ \\ CD:y = x - 3 \end{array} \right. \Rightarrow$ $\boxed{S( - 3, - 6)}$ με παρόμοιο τρόπο βρίσκω το σ. τομής των AD, BC,

$\boxed{T(5,-2)}$

Η

διέρχεται από το

και είναι κάθετη στην BO,

άρα $\displaystyle BM:y = - 2x - 2$ και ομοίως DM:y = 2x - 6,

απ' όπου παίρνω $\boxed{M(1,-4)}$

β) $\displaystyle \overrightarrow {SM} = (4,2) = \overrightarrow {MT},$ άρα τα S , M ,T

είναι συνευθειακά και το

είναι μέσο του

.

γ) Το

είναι ορθόκεντρο του τριγώνου AST

και το ζητούμενο έπεται.

Σημειολογία

Σημειολογία

Re: Σημειολογία

Μέλη σε σύνδεση