Κόκκινο τμήμα

KARKAR · #1

: Κόκκινο τμήμα.png (8.14 KiB) Προβλήθηκε 1278 φορές

Υπολογίστε το κόκκινο τμήμα

. Σκεφθείτε και δεύτερο τρόπο . Προσθέστε και δεύτερο ερώτημα

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Μαρ 06, 2023 1:00 pm
Κόκκινο τμήμα.pngΥπολογίστε το κόκκινο τμήμα . Σκεφθείτε και δεύτερο τρόπο . Προσθέστε και δεύτερο ερώτημα

1) Νόμος συνημιτόνων στο STB.

: Κόκκινο τμήμα.Κ.png (11.12 KiB) Προβλήθηκε 1271 φορές

$\displaystyle 16 = 121 + {x^2} - 2 \cdot 11x \cdot \frac{x}{8} \Leftrightarrow {x^2} = 60 = 64 - A{T^2}$ και $\boxed{AT=2}$

2) Μπορούμε και απευθείας νόμο συνημιτόνων στο ATS

με $\displaystyle \cos (S\widehat AT) = - \cos (T\widehat AB) = - \frac{{AT}}{8}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Μαρ 06, 2023 1:00 pm
Κόκκινο τμήμα.pngΥπολογίστε το κόκκινο τμήμα . Σκεφθείτε και δεύτερο τρόπο . Προσθέστε και δεύτερο ερώτημα

: Κόκκινο τμήμα.Κb.png (12.04 KiB) Προβλήθηκε 1264 φορές

Στο ισοσκελές TSO

είναι $\displaystyle S{T^2} = A{T^2} + SA \cdot AO \Leftrightarrow$ $\boxed{AT=2}$

Ιστοσελίδα · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Μαρ 06, 2023 1:00 pm
Υπολογίστε το κόκκινο τμήμα . Σκεφθείτε και δεύτερο τρόπο . Προσθέστε και δεύτερο ερώτημα

: 2023-03-06_15-53-51.jpg (46.41 KiB) Προβλήθηκε 1240 φορές

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Μαρ 06, 2023 1:00 pm
Κόκκινο τμήμα.pngΥπολογίστε το κόκκινο τμήμα . Σκεφθείτε και δεύτερο τρόπο . Προσθέστε και δεύτερο ερώτημα

Μία με τον "παράνομο" Stewart.

: Κόκκινο τμήμα.Κc.png (12.47 KiB) Προβλήθηκε 1221 φορές

$\displaystyle 3(64 - {x^2}) + 16 \cdot 8 = 11{x^2} + 3 \cdot 8 \cdot 11 \Leftrightarrow$ $\boxed{x=2}$

Ιστοσελίδα · #6

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Μαρ 06, 2023 1:00 pm
Υπολογίστε το κόκκινο τμήμα . Σκεφθείτε και δεύτερο τρόπο . Προσθέστε και δεύτερο ερώτημα

: 2023-03-06_17-29-30.jpg (44.86 KiB) Προβλήθηκε 1213 φορές

#7

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Μαρ 06, 2023 1:00 pm
Κόκκινο τμήμα.pngΥπολογίστε το κόκκινο τμήμα . Σκεφθείτε και δεύτερο τρόπο . Προσθέστε και δεύτερο ερώτημα

: Κόκκινο τμήμα_1.png (16.41 KiB) Προβλήθηκε 1191 φορές

Γράφω τον κύκλο , $\,\Omega \,$ με κέντρο ${\rm T}$ κι ακτίνα $\,4\,$ . Επειδή :

$AS \cdot AO = O{T^2} - A{T^2} \Rightarrow 3 \cdot 4 = 16 - {x^2} \Rightarrow \boxed{x = 2}$

Μάλλον είναι η λύση του Γιώργου αλλά την αφήνω για τον κόπο .

orestisgotsis · #8

ΠΕΡΙΤΤΑ

#9

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Μαρ 06, 2023 1:00 pm
Κόκκινο τμήμα.pngΥπολογίστε το κόκκινο τμήμα . Σκεφθείτε και δεύτερο τρόπο . Προσθέστε και δεύτερο ερώτημα

Έστω σημείο $\,C\,$ της ακτίνας $\,OA\,$ με $OC = 3 \Rightarrow AC = 1$ και άρα $\,\,\vartriangle \,TAS = \vartriangle TOC\,\,\left( {\Pi - \Gamma - \Pi } \right) \Rightarrow TA = TC = x$ .

: Κόκκινο τμήμα_4.png (15.03 KiB) Προβλήθηκε 1156 φορές

Τώρα όμως τα ισοσκελή τρίγωνα $\,OTA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,TAC\,\,$ είναι προφανώς όμοια , οπότε:

$\boxed{\frac{{OT}}{{TA}} = \frac{{TA}}{{AC}} \Rightarrow \frac{4}{x} = \frac{x}{1} \Rightarrow x = 2}$

#10

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Μαρ 06, 2023 1:00 pm
Κόκκινο τμήμα.pngΥπολογίστε το κόκκινο τμήμα . Σκεφθείτε και δεύτερο τρόπο . Προσθέστε και δεύτερο ερώτημα

Γράφω τον κύκλο $\,\,\left( {T,A,S} \right)\,\,$ και η ευθεία $\,OT\,$ τον τέμνει ακόμα στο

, Προφανώς :

Τα $\,\,\vartriangle OTA\,\,,\,\,\vartriangle ODS\,\,$ είναι όμοια ισοσκελή και το τετράπλευρο $\,ATDS\,$ είναι ισοσκελές τραπέζιο.

Αν φέρω τώρα από το $\,T\,$ παράλληλη στην $\,\,OA\,\,$ θα κόψει την $\,SD\,$ στο $\,C\,$ .

Τώρα το τετράπλευρο $\,\,ATCS\,$ είναι παραλληλόγραμμο κι επειδή ,

: Κόκκινο τμήμα_3.png (23.81 KiB) Προβλήθηκε 1153 φορές

$\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}} = \widehat {{a_3}} = \widehat {\theta _{}^{}}$ , στο τρίγωνο $\,TDS\,$ ή $\,\,TC\,\,$ είναι διχοτόμος . Θέτω, $\,\,TA = CS = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CD = y\,$

Μετά απ’ αυτά:

$\left\{ \begin{gathered} \frac{{TS}}{{TD}} = \frac{{CS}}{{CS}} \hfill \\ T{C^2} = TD \cdot TS - CD \cdot CS \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{4}{3} = \frac{x}{y} \hfill \\ 9 = 12 - xy \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 2 \hfill \\ y = \frac{3}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #11

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Μαρ 06, 2023 1:00 pm
Κόκκινο τμήμα.pngΥπολογίστε το κόκκινο τμήμα . Σκεφθείτε και δεύτερο τρόπο . Προσθέστε και δεύτερο ερώτημα

Με

,οι πράσινες γωνίες είναι ίσες. Άρα $TB^2=BK.BE \Rightarrow TB^2=60 \Rightarrow x^2=64-60 \Rightarrow x=2$

: κόκκινο τμήμα.png (13.13 KiB) Προβλήθηκε 1105 φορές

Κόκκινο τμήμα

Κόκκινο τμήμα

Re: Κόκκινο τμήμα

Re: Κόκκινο τμήμα

Re: Κόκκινο τμήμα

Re: Κόκκινο τμήμα

Re: Κόκκινο τμήμα

Re: Κόκκινο τμήμα

Re: Κόκκινο τμήμα

Re: Κόκκινο τμήμα

Re: Κόκκινο τμήμα

Re: Κόκκινο τμήμα

Μέλη σε σύνδεση