Μετασχηματισμός τριγώνου

[Doloros]

Να μετασχηματιστεί δεδομένο σκαληνό τρίγωνο, σε ισοδύναμο ισόπλευρο.

[george visvikis]

Να μετασχηματιστεί δεδομένο σκαληνό τρίγωνο, σε ισοδύναμο ισόπλευρο.

Έστω σκαληνό τρίγωνο Σχήμα-1 Φέρνω από το παράλληλη στην και θεωρώ σημείο της ώστε

To είναι προφανώς ισεμβαδικό του Αρκεί να μετασχηματίσω το σε ισοδύναμο

ισόπλευρο.

Σκαληνό σε ισόπλευρο.png (23.21 KiB) Προβλήθηκε 537 φορές

Πάμε στο Σχήμα-2. Γράφω ημικύκλιο διαμέτρου και επί αυτής παίρνω σημείο ώστε Στο

υψώνω κάθετη της που τέμνει το ημικύκλιο στο Ο κύκλος τέμνει την στο και την

στο Το είναι το ζητούμενο ισόπλευρο.


Πράγματι, το είναι εκ κατασκευής ισόπλευρο (ισοσκελές με μία γωνία ). Αρκεί να δείξω ότι

που ισχύει

[Mihalis_Lambrou]

Να μετασχηματιστεί δεδομένο σκαληνό τρίγωνο, σε ισοδύναμο ισόπλευρο.

Μόνο η περιγραφή:

Ξέρουμε να μετατρέψουμε οποιοδήποτε πολύγωνο σε ισοδύναμο τετράγωνο. Έστω ότι το παραπάνω τρίγωνο γίνεται τετράγωνο πλευράς . Τότε από τον τύπο του εμβαδού ισοπλεύρου τριγώνου πλευράς , κατασκευάζουμε το μέσω της ισότητας

.

Υπάρχουν διάφοροι τρόποι, π.χ. ένας περιέχεται στα Στοιχεία του Ευκλείδη, και από εκεί στις σχολικές Γεωμετρίες.

[Γιώργος Μήτσιος]

Καλημέρα σε όλους!

Μετασχηματισμός σε ισόπλευρο.png (170.96 KiB) Προβλήθηκε 463 φορές

Πέραν όσων φαίνονται στο σχήμα τα τρίγωνα και είναι ισόπλευρα, ενώ το βαρύκεντρο του .

Έχουμε , και

οπότε .

Φιλικά, Γιώργος.