Ημικύκλιο και ημιτετράγωνο

Ιστοσελίδα · #1

: shape.jpg (52.88 KiB) Προβλήθηκε 998 φορές

Στο ημικύκλιο (O)

, του παραπάνω σχήματος, να βρείτε το x = EK

, αν $CD = CE,\,\angle ECD = \angle EKD = {90^ \circ }$ και OD = 2DA = 6

#2

: Ημικύκλιο και ημιτετράγωνο_1.png (16.45 KiB) Προβλήθηκε 912 φορές

Με τύπο Ήρωνα, ή Γεωμετρική κατασκευή με Απολλώνιο κύκλο βρίσκω :

$\boxed{R = DC = CE = \sqrt {\frac{{9\sqrt {119} + 117}}{2}} \simeq 10,37252160}$

$\boxed{x = \frac{{15}}{4}}$

Άρση απόκρυψης

Φανης Θεοφανιδης · #3

: 62.png (23.66 KiB) Προβλήθηκε 899 φορές

Καλή Σαρακοστή.

Έστω ότι η προέκταση της

τέμνει τον ολόκληρο πλέον κύκλο στο

.
Προφανώς αυτό είναι το διαμετρικό του

.
Ονομάζω

τη προβολή του

στην

.
Από το Π. Θ. στο $\triangle ECP$ έχω $a^{2}+(a+b)^{2}=324 (1)$ .
Όμως $x^{2}=y(18-y) (2)$ .
Το Π. Θ. στο $\triangle KED$ μου δίνει $x^{2}+(15-y)^{2}=2a^{2} (3)$ .
Από το Π. Θ. στο $\triangle DNP$ παίρνω $x^{2}+(3-y)^{2}=b^{2} (4)$ .
Λύνοντας το σύστημα των (1), (2), (3), (4)

βρίσκω $y=\dfrac{36-\sqrt{1071}}{4}$ και $x=\dfrac{15}{4}$ .

#4

: Ημικύκλιο και ημιτετράγωνο_new.png (27.98 KiB) Προβλήθηκε 852 φορές

$\left\{ \begin{gathered} 2ay = 3 \cdot 15 \hfill \\ EL//CD \hfill \\ \vartriangle ELO = \vartriangle PDO \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} ay = \frac{{45}}{2} \hfill \\ 6x = ay \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{x = \frac{{15}}{4}}$

KARKAR · #5

Αν είχε και η ομάδα σου τις εμπνεύσεις σου

Γιώργος Μήτσιος · #6

Καλημέρα! Θαυμάσια η λύση του Νίκου πριν , μεθοδική βεβαίως κι' αυτή του Φάνη!
Με έρεισμα τα προηγηθέντα , ας δούμε και την ακόλουθη παραλλαγή

: Ημικύκλιο..Μ.Ν.PNG (10.56 KiB) Προβλήθηκε 785 φορές

Όπως γράφηκε αν

η τομή της

με τον κύκλο τότε

διάμετρος με EP=18

. Φέρω $DH \perp EP$ .

Από τα όμοια DHP,PEC

παίρνουμε $\dfrac{DH}{CE}=\dfrac{DP}{PE}\Rightarrow DH\cdot PE=DP\cdot CE=DP\cdot DC=DA\cdot DB=45$ .

Τότε $OD\cdot KE=2\left ( ODE \right )= OE\cdot DH=DH\cdot PE/2=45/2$ άρα $6KE=\dfrac{45}{2}\Rightarrow KE=\dfrac{15}{4}$ .

Έβαλα κίτρινο στο σχήμα για την ομάδα (αν δεν κάνω λάθος) του Νίκου , ή μήπως..

.. και του KARKAR ;
Φιλικά, Γιώργος.

Ημικύκλιο και ημιτετράγωνο

Ημικύκλιο και ημιτετράγωνο

Re: Ημικύκλιο και ημιτετράγωνο

Re: Ημικύκλιο και ημιτετράγωνο

Re: Ημικύκλιο και ημιτετράγωνο

Re: Ημικύκλιο και ημιτετράγωνο

Re: Ημικύκλιο και ημιτετράγωνο

Μέλη σε σύνδεση