Γωνία τριγώνου

dimplak · #1

: triangle_angle_2.jpg (13.69 KiB) Προβλήθηκε 1233 φορές

#2

dimplak έγραψε:triangle_angle_2.jpg

Αν

η προβολή του

στη

, αβίαστα προκύπτουν ισοσκελή τα τρίγωνα:

$\displaystyle{\left\{ \begin{gathered} \vartriangle DKC \to (120^\circ ,30^\circ ,30^\circ ) \hfill \\ \vartriangle KAC \to (120^\circ ,30^\circ ,30^\circ ) \hfill \\ \vartriangle KBC \to (150^\circ ,15^\circ ,15^\circ ) \hfill \\ \end{gathered} \right.}$ , συνεπώς το

είναι το περίκεντρο του $\vartriangle ABC$ .

: Γωνία τριγώνου.png (26.38 KiB) Προβλήθηκε 1213 φορές

Η γωνία $\boxed{\widehat {BAC} = 30^\circ + 45^\circ = 75^\circ }$ .

Φιλικά Νίκος

#3

Καλημέρα.
Φτιάχνουμε το ισόπλευρο τρίγωνο EDZ

,

Τα τρίγωνα $\vartriangle ZDC,\vartriangle AEZ$ είναι ισοσκελή ίσα με γωνίες βάσης 30^o

και

$\vartriangle AEZ$ ορθογώνιο ισοσκελές, $A\hat ZB=90^o\quad, B\hat AZ=45^o$
Άρα $\hat A=75^o$

: A=75.png (15.91 KiB) Προβλήθηκε 1211 φορές

edit
Μόλις είδα και το Νίκο (καλημέρα Νίκο...!!! )

#4

dimplak έγραψε:triangle_angle_2.jpg

Δημήτρη, Νίκο και Φωτεινή, Καλημέρα, καλημέρα σε όλους!

: Γωνία τριγώνου.png (12.05 KiB) Προβλήθηκε 1205 φορές

Κατασκευάζω το ισόπλευρο τρίγωνο ADE

. Από νόμο ημιτόνων στο τρίγωνο BDC

βρίσκω $BD=\sqrt{3}+1$ .

$\displaystyle{\frac{{\sqrt 3 + 1}}{2} = \frac{1}{{\sqrt 3 - 1}} \Leftrightarrow \frac{{BD}}{{AE}} = \frac{{DC}}{{BE}}}$ κι επειδή $\displaystyle{B\widehat DC = A\widehat EB = {120^0}}$ , τα τρίγωνα BDC, AEB

είναι όμοια,

οπότε $\hat{BAE}=15^0$ και $\boxed{a=75^0}$

#5

Και πάλι καλημέρα

Φέρουμε

διχοτόμο της $B\hat DC$ και σχηματίζουμε το ορθογώνιο DCE

,στο οποίο έχουμε $DE=2EC\Rightarrow DE=DA$ ,άρα $\vartriangle ADE$ ισοσκελές με $Z\hat EA=30^o$
Το

είναι έγκεντρο του $\vartriangle ACE$ , έτσι $\lambda=15^o$
Άρα το ADZB

εγγράψιμο και $B\hat AZ=B\hat DZ=60^o$
A=75^o

: A=75,2.png (23.26 KiB) Προβλήθηκε 1186 φορές

Ιστοσελίδα · #6

Κάτι παρεμφερές με το φίλο Γιώργο, για την καλησπέρα και στους υπόλοιπους φίλους και φίλες...γεια σου Φωτεινή .

: Γωνία-τριγώνου.png (15.52 KiB) Προβλήθηκε 1148 φορές

Η κάθετη από το

στην

τέμνει την

στο

και έστω

.

Ισχύει $BD = \sqrt 3 + 1$ , από νόμο ημιτόνων στο $\triangleleft DBC$ , καθώς και $\dfrac{{AE}}{{AM}} = \dfrac{{EB}}{{BM}}$ .

Έτσι, η

θα είναι διχοτόμος της $E\widehat AM = {30^ \circ }$ και $\widehat a = {60^ \circ } + {15^ \circ } = {75^ \circ }$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #7

dimplak έγραψε:triangle_angle_2.jpg

Στο παρακάτω σχήμα είναι $\displaystyle{AZ = ZD = DC = 1}$ και $\displaystyle{E}$ συμμετρικό του $\displaystyle{C}$ ως προς $\displaystyle{BD}$

Τότε , $\displaystyle{\vartriangle EZD}$ ισόπλευρο ,άρα $\displaystyle{ \Rightarrow \angle EAC = {30^0} \Rightarrow ABCE}$ εγγράψιμο $\displaystyle{ \Rightarrow \boxed{\angle x = \angle BEC = {{75}^0}}}$

: x.png (17.71 KiB) Προβλήθηκε 1107 φορές

Γωνία τριγώνου

Γωνία τριγώνου

Re: Γωνία τριγώνου

Re: Γωνία τριγώνου

Re: Γωνία τριγώνου

Re: Γωνία τριγώνου

Re: Γωνία τριγώνου

Re: Γωνία τριγώνου

Μέλη σε σύνδεση