Θέση ακροτάτου

KARKAR · #1

$\bigstar$ Οι θετικοί a , b

έχουν γινόμενο

. Βρείτε τα ακρότατα της συνάρτησης :

$f(x)= \left(a \sqrt x+\dfrac{b}{\sqrt x}\right)^\frac{1}{4}$

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 09, 2023 10:34 am
$\bigstar$ Οι θετικοί έχουν γινόμενο . Βρείτε τα ακρότατα της συνάρτησης :

$f(x)= \left(a \sqrt x+\dfrac{b}{\sqrt x}\right)^\frac{1}{4}$

Η συνάρτηση γράφεται $\displaystyle f(x) = {\left( {a\sqrt x + \frac{{64}}{{a\sqrt x }}} \right)^{\frac{1}{4}}}$

$\displaystyle {\left( {a\sqrt x - 8} \right)^2} \geqslant 0 \Leftrightarrow {a^2}x + 64 \geqslant 16a\sqrt x \Leftrightarrow a\sqrt x + \frac{{64}}{{a\sqrt x }} \geqslant 16 \Leftrightarrow$ $\boxed{f(x) \geqslant 2}$

με την ισότητα να ισχύει όταν $\boxed{x=\frac{b}{a}}$

#3

Πιθανολογώ ότι ο Γιώργος είδε ότι οι προσθετέοι της βάσης έχουν γινόμενο

, οπότε έχουμε ελάχιστο όταν γίνουν ίσοι με

Μέγιστο δεν έχουμε αφού η βάση απειρίζεται.

#4

rek2 έγραψε: ↑
Πέμ Αύγ 17, 2023 10:04 pm
Πιθανολογώ ότι ο Γιώργος είδε ότι οι προσθετέοι της βάσης έχουν γινόμενο , οπότε έχουμε ελάχιστο όταν γίνουν ίσοι με

Μέγιστο δεν έχουμε αφού η βάση απειρίζεται.

Έτσι ακριβώς Κώστα.

Θέση ακροτάτου

Θέση ακροτάτου

Re: Θέση ακροτάτου

Re: Θέση ακροτάτου

Re: Θέση ακροτάτου

Μέλη σε σύνδεση