Ερώτηση σύντομης απάντησης

KARKAR · #1

Λύστε την ανίσωση : $\dfrac{x}{x+1}<ln\dfrac{1}{x+1}$ . Παρακαλώ να είστε σύντομοι !

#2

KARKAR έγραψε:Λύστε την ανίσωση : $\dfrac{x}{x+1}<ln\dfrac{1}{x+1}$ . Παρακαλώ να είστε σύντομοι !

Θανάση εννοείς να μην αργήσουμε να απαντήσουμε ή να είμαστε λακωνικοί;

Η ανίσωση έχει νόημα για x > -1

.

Για

είναι $\displaystyle \frac{x}{{x + 1}} > 0$ , ενώ $\displaystyle \ln \frac{1}{{x + 1}} = - \ln \left( {x + 1} \right) < 0$ .

Για -1<x<0

είναι $\displaystyle \frac{x}{{x + 1}} < 0$ , ενώ $\displaystyle \ln \frac{1}{{x + 1}} = - \ln \left( {x + 1} \right) > 0$ ,

οπότε η ανίσωση αληθεύει για -1 < x < 0

.

#3

Δεν είναι βέβαια ολοκληρωμένη απάντηση, αλλά γραφική λύση.

: Brief answer.png (17.26 KiB) Προβλήθηκε 525 φορές

$\boxed{-1<x<0}$

Rempeskes · #4

$\displaystyle{f\left( \frac{1}{x+1}\right)=ln\left( \frac{1}{x+1}\right)+\frac{1}{x+1}-1$ , $D_f=(-1,+\infty)}$

$f \nearrow$ , $\displaystyle{\Rightarrow f\left( \frac{1}{x+1}\right)>0 \Leftrightarrow f\left( \frac{1}{x+1}\right)>f(1) \Leftrightarrow \frac{1}{x+1}>1 \Leftrightarrow \boxed{-1<x<0}}$

Ερώτηση σύντομης απάντησης

Ερώτηση σύντομης απάντησης

Re: Ερώτηση σύντομης απάντησης

Re: Ερώτηση σύντομης απάντησης

Re: Ερώτηση σύντομης απάντησης

Μέλη σε σύνδεση