Βοηθεια

Mariapapa230 · #1

Καλησπέρα...μπορείτε να με βοηθήσετε στη λύση αυτη της άσκησης;; :/

#2

Γράφω την άσκηση σε LATEX

Δίνεται η συνάρτηση $\displaystyle{f(x) = {2^x} - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}}$ , με $\displaystyle{x \in R}$
α) Να υπολογίσετε το f(lnx)

β) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της g(x)=ln(f(lnx))

thanasis kopadis · #3

Να αναφέρω ότι είναι το πρώτο (και πιο εύκολο) ερώτημα του 4ου θέματος της προσομοιωσης της ΟΕΦΕ.

#4

Ας δώσουμε και τη λύση.

α) $\displaystyle{f(\ln x) = {2^{\ln x}} - \frac{1}{{{2^{\ln x}}}},x > 0}$

β) $\displaystyle{g(x) = \ln \left( {{2^{\ln x}} - \frac{1}{{{2^{\ln x}}}}} \right)}$
Για να ορίζεται η συνάρτηση

πρέπει $\boxed{x>0}$ και $\boxed{{2^{\ln x}} - \frac{1}{{{2^{\ln x}}}} > 0}$

Η δεύτερη ανίσωση γράφεται ισοδύναμα:
$\displaystyle{\frac{{{2^{2\ln x}} - 1}}{{{2^{\ln x}}}} > 0\mathop \Leftrightarrow \limits^{{2^{\ln x}} > 0} {2^{2\ln x}} > 1 \Leftrightarrow {4^{\ln x}} > {4^0} \Leftrightarrow \ln x > 0 \Leftrightarrow }$ $\boxed{x>1}$ , που καλύπτει τον πρώτο

περιορισμό. Άρα $\boxed{{D_g} = (1, + \infty )}$

Βοηθεια

Βοηθεια

Re: Βοηθεια

Re: Βοηθεια

Re: Βοηθεια

Μέλη σε σύνδεση