προεκτάσεις πλευρών ισόπλευρου

pastavr · #1

Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο ${\rm A}{\rm B}\Gamma$ του οποίου προεκτείνουμε τις πλευρές ${\rm B}\Gamma$ και $\Gamma {\rm A}$ κατά μήκη $\Gamma \Delta = {\rm A}{\rm E} = {\rm A}{\rm B}$ . Η $\Delta {\rm E}$ τέμνει την ${\rm A}{\rm B}$ στο ${\rm Z}$ . Η παράλληλη από το $\Gamma$ στην ${\rm B}{\rm Z}$ τέμνει την ${\rm E}\Delta$ στο ${\rm H}$ .
α) Αποδείξτε ότι τα σημεία ${\rm Z},{\rm H}$ τριχοτομούν την ${\rm E}\Delta$
β) ${\rm A}{\rm B} = 3{\rm A}{\rm Z}$

#2

Θέτω : $AZ = x\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,a$ τη πλευρά του ισοπλεύρου $\vartriangle ABC$ . Στο τρίγωνο ECH

έχω:

$\left\{ \begin{gathered} CA = AE \hfill \\ AZ//CH \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} EZ = ZH \hfill \\ CH = 2AZ = 2x \hfill \\ \end{gathered} \right.$

: Προεκτάσεις πλευρών ισοπλεύρου.png (13 KiB) Προβλήθηκε 1133 φορές

Τώρα στο τρίγωνο ZBD

ομοίως : $\left\{ \begin{gathered} BC = CD \hfill \\ BZ//CH \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} ZH = HD \hfill \\ BZ = 2CH = 4x \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Αφού τώρα $BZ = 4x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AZ = x\, \Rightarrow AB = 4x - x = 3x = 3ZA$

προεκτάσεις πλευρών ισόπλευρου

προεκτάσεις πλευρών ισόπλευρου

Re: προεκτάσεις πλευρών ισόπλευρου

Μέλη σε σύνδεση