Κατασκευή τριγώνου από γωνία και ακτίνες

#1

: Κατασκευή τριγώνου 4.png (16.52 KiB) Προβλήθηκε 614 φορές

Να κατασκευαστεί τρίγωνο ABC

αν γνωρίζουμε τη γωνία $\widehat A=\theta$ και τις ακτίνες r, R

των

εγγεγραμμένων κύκλων στα τρίγωνα ABI, ACI

αντίστοιχα, όπου

το έγκεντρο του ABC.

S.E.Louridas · #2

Η Ανάλυση που οδηγεί στη κατασκευή:

Έχουμε $\displaystyle{2\angle LIA + \angle \frac{\theta }{2} + \angle \frac{C}{2} = {180^ \circ },\;\,2\angle AIK + \angle \frac{\theta }{2} + \angle \frac{B}{2} = {180^ \circ },}$ οπότε παίρνουμε $\displaystyle{\angle LIK = \frac{{{{270}^ \circ }}}{2} - \angle \frac{\theta }{4},\;\,ct.}$

Άρα το έκκεντρο

προσδιορίζεται ως τομή της διχοτόμου

και του τόξου «απέναντι» από το

σε σχέση με την ευθεία

που τα σημεία του βλέπουν το

υπό γωνία $\displaystyle{\angle LIK = \frac{{{{270}^ \circ }}}{2} - \angle \frac{\theta }{4},\;\,ct.}$

#3

george visvikis έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 01, 2023 11:51 am
Κατασκευή τριγώνου 4.png
Να κατασκευαστεί τρίγωνο αν γνωρίζουμε τη γωνία $\widehat A=\theta$ και τις ακτίνες των

εγγεγραμμένων κύκλων στα τρίγωνα αντίστοιχα, όπου το έγκεντρο του

Ας είναι λυμένο το πρόβλημα . Τα ορθογώνια τριγώνων $AEK\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AZL$ και το τετράπλευρο AKIL

κατασκευάζονται άμεσα .

Πρέπει να προσδιοριστεί και το

για να είναι εφικτή η κατασκευή του $\vartriangle ABC$ .

: Απο γωνία κι ακτίνες_a.png (31.73 KiB) Προβλήθηκε 530 φορές

Είναι , $\widehat {\phi _{}^{}} = 90^\circ + \dfrac{{\widehat {\theta _{}^{}}}}{2}$ και άρα $2\widehat {\omega _{}^{}} = 360^\circ - \widehat {\phi _{}^{}} = 270^\circ - \dfrac{{\widehat {\theta _{}^{}}}}{2} \Rightarrow \boxed{\widehat {\omega _{}^{}} = 135^\circ - \dfrac{{\widehat {\theta _{}^{}}}}{4} = 135^\circ - \widehat {\xi _{}^{}}}$

Τώρα το

προσδιορίζεται ως τομή της της διχοτόμου της $\widehat {EAZ}$ και του τόξου χορδής

που δέχεται γωνία $\widehat {\omega _{}^{}}$ .

Παρόμοια με του φίλτατου Σωτήρη .

Αντί διερεύνησης, στα σχήματα (πιο κάτω) δείτε με ελαφριές διαφοροποιήσεις στη γωνία και στα μήκη των ακτίνων.

Κατασκευή τριγώνου από γωνία και ακτίνες

Κατασκευή τριγώνου από γωνία και ακτίνες

Re: Κατασκευή τριγώνου από γωνία και ακτίνες

Re: Κατασκευή τριγώνου από γωνία και ακτίνες

Μέλη σε σύνδεση