Επαφές και καθετότητα

#1

: Επαφές και καθετότητα.png (14.65 KiB) Προβλήθηκε 740 φορές

Έστω προς το ίδιο ημιεπίπεδο δύο ημικύκλια $(O,R)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(O,2R)$ . Η ευθεία της

διαμέτρου τα τέμνει κατά σειρά στα σημεία : A,B,C,D

. Η εφαπτομένη στο σημείο

του μικρού, που διέρχεται από το

τέμνει το μεγάλο στο

. Η εφαπτομένη

του μεγάλου στο

τέμνει την ευθεία

στο

. Το ευθύγραμμο τμήμα

τέμνει ακόμα το μικρό ημικύκλιο στο

.

Δείξετε ότι $EK \bot PM$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

Doloros έγραψε:Επαφές και καθετότητα.png

Έστω προς το ίδιο ημιεπίπεδο δύο ημικύκλια $(O,R)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(O,2R)$ . Η ευθεία της

διαμέτρου τα τέμνει κατά σειρά στα σημεία : . Η εφαπτομένη στο σημείο

του μικρού, που διέρχεται από το τέμνει το μεγάλο στο . Η εφαπτομένη

του μεγάλου στο τέμνει την ευθεία στο . Το ευθύγραμμο τμήμα

τέμνει ακόμα το μικρό ημικύκλιο στο .

Δείξετε ότι $EK \bot PM$ .

Είναι , $\displaystyle{ED = 2MO = 2R}$

$\displaystyle{E{D^2} = DC \cdot DA = 4{R^2} \Rightarrow EC \bot AD \Rightarrow \angle CED = {30^0} \Rightarrow \angle CEP = {60^0} = \angle CKP}$

Έτσι, $\displaystyle{EKCP}$ εγγράψιμο $\displaystyle{ \Rightarrow \boxed{EK \bot MP}}$

: ekk.png (21.15 KiB) Προβλήθηκε 725 φορές

#3

Doloros έγραψε:Επαφές και καθετότητα.png

Έστω προς το ίδιο ημιεπίπεδο δύο ημικύκλια $(O,R)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(O,2R)$ . Η ευθεία της

διαμέτρου τα τέμνει κατά σειρά στα σημεία : . Η εφαπτομένη στο σημείο

του μικρού, που διέρχεται από το τέμνει το μεγάλο στο . Η εφαπτομένη

του μεγάλου στο τέμνει την ευθεία στο . Το ευθύγραμμο τμήμα

τέμνει ακόμα το μικρό ημικύκλιο στο .

Δείξετε ότι $EK \bot PM$ .

Κάτι παρόμοιο.

: Επαφές και καθετότητα.png (27.09 KiB) Προβλήθηκε 696 φορές

$\displaystyle{OA = 2R = 2OM \Leftrightarrow O\widehat AM = D\widehat EP = {30^0} \Leftrightarrow EO = ED = DP = 2R},$ το EOD

είναι ισόπλευρο και $\displaystyle{EC \bot OD}.$

$\displaystyle{M\widehat KB = \theta + \varphi \mathop \Leftrightarrow \limits^{MB = R} \theta + \varphi = {30^0} = \omega + \varphi \Leftrightarrow \theta = \omega },$ το EKCP

είναι εγγράψιμο και $EK \bot PM.$

Επαφές και καθετότητα

Επαφές και καθετότητα

Re: Επαφές και καθετότητα

Re: Επαφές και καθετότητα

Μέλη σε σύνδεση