Παιγνίδι εφαπτομένων

KARKAR · #1

: Παιγνίδι εφαπτομένων.png (5.25 KiB) Προβλήθηκε 275 φορές

Στην υποτείνουσα

ορθογωνίου τριγώνου ABC

, θεωρούμε σημείο

, τέτοιο ώστε : AS=AC

.

Αν : $\tan\theta= \dfrac{1}{2}$ , υπολογίστε την : $\tan\phi$ . Γενικότερα υπολογίστε την $\tan\phi$ συναρτήσει της : $\tan\theta$ .

Ιάσων Κωνσταντόπουλος · #2

$\dfrac{\pi}{2} - \theta = \phi+\theta \Rightarrow \phi = \dfrac{\pi}{2} - 2\theta$

$\Rightarrow \tan\phi =\cot2\theta=\dfrac{1}{\tan2\theta}$

$\Rightarrow \tan\phi = \dfrac{1-\tan^2\theta}{2\tan\theta}$ $\blacksquare$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Σεπ 03, 2024 8:41 pm
Παιγνίδι εφαπτομένων.pngΣτην υποτείνουσα ορθογωνίου τριγώνου , θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε : .

Αν : $\tan\theta= \dfrac{1}{2}$ , υπολογίστε την : $\tan\phi$ . Γενικότερα υπολογίστε την $\tan\phi$ συναρτήσει της : $\tan\theta$ .

Ας είναι

το μέσο του

τότε και με $\tan \theta = x$ θα έχω : $\widehat {SAM} = \widehat {MAC} = \theta \Rightarrow \phi = 90^\circ - 2\theta$ .

: Παιγνίδια με εφαπτομένη.png (13.17 KiB) Προβλήθηκε 258 φορές

Θα έχω λοιπόν : $\boxed{f(x) = \tan \phi = \tan \left( {90^\circ - 2\theta } \right) = \dfrac{1}{{\tan 2\theta }} = \dfrac{1}{{\dfrac{{2\tan \theta }}{{1 - {{\tan }^2}\theta }}}}}$ και άρα $\boxed{f(x) = \dfrac{{1 - {{\tan }^2}\theta }}{{2\tan \theta }} = \dfrac{{1 - {x^2}}}{{2x}}}$ .

π. χ. αν $\boxed{\tan \phi = \dfrac{1}{2} \Rightarrow f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{{1 - \dfrac{1}{4}}}{{2 \cdot \dfrac{1}{2}}} = \dfrac{3}{4}}$

Παιγνίδι εφαπτομένων

Παιγνίδι εφαπτομένων

Re: Παιγνίδι εφαπτομένων

Re: Παιγνίδι εφαπτομένων

Μέλη σε σύνδεση