Υπερπροσπάθεια

KARKAR · #1

: Υπερπροσπάθεια.png (15.33 KiB) Προβλήθηκε 868 φορές

Από σημείο S(k,-4)

, το οποίο κινείται επί της ευθείας : y=-4

, φέρω τα εφαπτόμενα τμήματα

ST,SP

, προς τον κύκλο με εξίσωση : x^2+y^2=4

. Η

τέμνει την ευθεία

στο σημείο

.

α) Υπολογίστε την κλίση του τμήματος

... β) βρείτε τις συντεταγμένες των σημείων T,P,Q

.

γ) Προαιρετικό : Υπολογίστε το ελάχιστο εμβαδόν του τριγώνου : PQS

.

vgreco · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Δεκ 26, 2020 8:08 pm
Υπερπροσπάθεια.pngΑπό σημείο , το οποίο κινείται επί της ευθείας : , φέρω τα εφαπτόμενα τμήματα

, προς τον κύκλο με εξίσωση : . Η τέμνει την ευθεία στο σημείο .

α) Υπολογίστε την κλίση του τμήματος ... β) βρείτε τις συντεταγμένες των σημείων .

γ) Προαιρετικό : Υπολογίστε το ελάχιστο εμβαδόν του τριγώνου : .

: yperprospatheia.png (83.21 KiB) Προβλήθηκε 558 φορές

α) Ή ευθεία που ενώνει τα δύο σημεία επαφής είναι γνωστό πως έχει εξίσωση kx - 4y = 4

. Άρα η κλίση της είναι $\boxed{\dfrac{k}{4}}$ .

β) ...πράξεις. Τα

,

έχουν συντεταγμένες $\displaystyle{\left( \dfrac{4k \pm 8\sqrt{k^2 + 12}}{k^2 + 16}, \dfrac{\pm 2k\sqrt{k^2 + 12} - 16}{k^2 + 16} \right)}$ . Εύκολα (αντιθέτως) βρίσκω πως $Q\left( -\dfrac{k}{12}, -4 \right)$ .

γ) Είναι:

$\displaystyle{ \begin{aligned} (PQS) &= \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{k^2 + 12}{k} \cdot \left(4 - 2\cdot \dfrac{ k\sqrt{k^2 + 12} + 8}{k^2 + 16} \right) \\ &= \dfrac{k^2 + 12}{k} \cdot \dfrac{2k^2+24 - k \sqrt{k^2 + 12}}{k^2 + 16} \end{aligned} }$

Για $k \approx 3.90733$ παίρνω $(PQS)_{\min} \approx 7.61767$ .

Υπερπροσπάθεια

Υπερπροσπάθεια

Re: Υπερπροσπάθεια

Μέλη σε σύνδεση