Κυκλικός κόμβος

KARKAR · #1

: Κυκλικός κόμβος.png (21.94 KiB) Προβλήθηκε 830 φορές

Ο κύκλος

διέρχεται από τα σημεία O,B

. Ο κύκλος $(K , \dfrac{3r}{2})$ διέρχεται από τα σημεία O,A

.

Οι δύο κύκλοι τέμνονται στο σημείο

, του οποίου αναζητούμε τον γεωμετρικό τόπο .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιουν 26, 2025 6:48 am
Κυκλικός κόμβος.pngΟ κύκλος διέρχεται από τα σημεία . Ο κύκλος $(K , \dfrac{3r}{2})$ διέρχεται από τα σημεία .

Οι δύο κύκλοι τέμνονται στο σημείο , του οποίου αναζητούμε τον γεωμετρικό τόπο .

Έστω

το αντιδιαμετρικό του

ως προς τον κύκλο (K)

και

: Κυκλίκός κόμβος.png (35.35 KiB) Προβλήθηκε 822 φορές

$\displaystyle A\widehat PS = S\widehat OB \Leftrightarrow \frac{{A\widehat KS}}{2} = \frac{{S\widehat LB}}{2},$ άρα τα τρίγωνα KAS, LBS

είναι όμοια και $\displaystyle \frac{{AS}}{{SB}} = \frac{3}{2}.$ Επομένως,

ο ζητούμενος τόπος είναι ο Απολλώνιος κύκλος

το κόκκινο ημικύκλιο διαμέτρου

που φαίνεται στο σχήμα, αν τα

K, L

βρίσκονται πάνω από τον x'x).

Ας υπολογίσουμε τώρα τη διάμετρο OT.

$\displaystyle \frac{{TB}}{{TA}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{{OT - 2}}{{OT + 3}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow$ $\boxed{OT=12}$

Κυκλικός κόμβος

Κυκλικός κόμβος

Re: Κυκλικός κόμβος

Μέλη σε σύνδεση