Ευλογημένη τεταγμένη

KARKAR · #1

: Ευλογημένη τεταγμένη.png (10.93 KiB) Προβλήθηκε 1408 φορές

Υπολογίστε την τεταγμένη του ίχνους

, της διχοτόμου

,

αν η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{ADB}$ , διέρχεται από το σημείο

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 08, 2023 1:20 pm
Ευλογημένη τεταγμένη.pngΥπολογίστε την τεταγμένη του ίχνους , της διχοτόμου ,

αν η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{ADB}$ , διέρχεται από το σημείο .

Ας είναι $E\,\,\kappa \alpha \iota \,\,Z$ Οι προβολές του

στους άξονες . Το τετράπλευρο OESZ

είναι τετράγωνο.

Το συμμετρικό του

ως προς την

τέμνει τον κατακόρυφο άξονα στο

και η

την

στο

.

Η κάθετη στο

στην

τέμνει την

στο

. Προφανές ότι το $\vartriangle AEH$ είναι ισοσκελές ορθογώνιο .

: Ευλογημένη τεταγμένη_new_1.png (29.92 KiB) Προβλήθηκε 1353 φορές

Μετά απ’ αυτά, η

είναι μεσοκάθετος στην

που έχει εξίσωση , 4x + 3y = 24

.

Η

λοιπόν θα έχει εξίσωση , 3x - 4y = k

και αφού επαληθεύεται από το $S\left( {7,7} \right)$ θα ισχύει:

$21 - 28 = k \Rightarrow k = - 7$ , δηλαδή έχει εξίσωση , 3x - 4y = - 7

και για

προκύπτει $\boxed{D\left( {0,\frac{7}{4}} \right)}$ .

KARKAR · #3

: Ευλογημένη τεταγμένη.png (16.23 KiB) Προβλήθηκε 1335 φορές

Μετά την έξοχη ανάλυση του Νίκου , θα μπορούσαμε στο τελείωμα να πούμε το εξής :

$DT=DA \Leftrightarrow (8-y)=\sqrt{y^2+36}\Leftrightarrow y=\dfrac{7}{4}$

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 08, 2023 1:20 pm
Ευλογημένη τεταγμένη.pngΥπολογίστε την τεταγμένη του ίχνους , της διχοτόμου ,

αν η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{ADB}$ , διέρχεται από το σημείο .

Δεν καταλαβαίνω γιατί η

πρέπει να είναι διχοτόμος. Η μόνη απαίτηση είναι η

να διχοτομεί την $\widehat{ADB}.$ Το

δεν παίζει κανένα ρόλο. Μπορεί να είναι οποιοδήποτε σημείο του Oy.

: KARKAR.D.png (10.25 KiB) Προβλήθηκε 1320 φορές

Πράγματι, αν D(0,a),

τότε $\displaystyle AD:ax + 6y - 6a = 0,$ και $\displaystyle d(S,AD) = d(S,OB) = 7 \Leftrightarrow \frac{{a + 42}}{{\sqrt {{a^2} + 36} }} = 7,$

απ' όπου παίρνω $\boxed{a=\frac{7}{4}}$ ή το

ταυτίζεται με το

οπότε

KARKAR · #5

Γιώργο έχεις δίκιο . Αρχικά είχα ως ζητούμενο την τεταγμένη του

αλλά μου φάνηκε "δύστροπη"

#6

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Δεκ 09, 2023 10:44 am
Γιώργο έχεις δίκιο . Αρχικά είχα ως ζητούμενο την τεταγμένη του αλλά μου φάνηκε "δύστροπη"

Αν ζητούσες την τεταγμένη του B(0,b),

θα είχαμε από θεώρημα διχοτόμου με $OD=\dfrac{7}{4},$

$\displaystyle \frac{7}{{4b - 7}} = \frac{6}{{\sqrt {{b^2} + 36} }} \Leftrightarrow b = \frac{{2016}}{{527}}$

STOPJOHN · #7

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 08, 2023 1:20 pm
Ευλογημένη τεταγμένη.pngΥπολογίστε την τεταγμένη του ίχνους , της διχοτόμου ,

αν η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{ADB}$ , διέρχεται από το σημείο .

To

είναι τετράγωνο και

DI=IS

Αν $OD=x_{1},TI=\psi$

Τότε από τα όμοια ορθογώνια τρίγωνα $ODA,ATI,y=\dfrac{x_{1}}{6},SI=7+\psi ,$
Οπότε $7+\dfrac{x_{1}}{6}=\dfrac{1}{6}\sqrt{36+x_{1}^{2}}+\sqrt{36+x_{1}^{2}} \Leftrightarrow x_{1}=\dfrac{7}{4}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #8

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 08, 2023 1:20 pm
Ευλογημένη τεταγμένη.pngΥπολογίστε την τεταγμένη του ίχνους , της διχοτόμου ,

αν η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{ADB}$ , διέρχεται από το σημείο .

Με $DC\bot DS \Rightarrow DC$ διχοτόμος της γωνίας ODA

κι επειδή η

είναι διχοτόμος της γωνίας

το

είναι έκκεντρο του τριγώνου OAD

Έτσι, $\angle CIA=45^0$ κι οι γωνίες $\theta$ είναι ίσες,άρα IDSA

εγγράψιμμο

οπότε $SA \bot AI$ και $\angle DSA=45^0 \Rightarrow SA=AE$

Τώρα τα ορθογώνια τρίγωνα AEZ,AZH

προφανώς είναι ίσα,άρα AZ=SH=7

και

Επομένως

οπότε εύκολα η ευθεία

έχει εξίσωση $y= \dfrac{3}{4}x+ \dfrac{7}{4}$ άρα $D=(0, \dfrac{7}{4})$

: ευλογημένη τεταγμένη.png (46.33 KiB) Προβλήθηκε 1186 φορές

Ευλογημένη τεταγμένη

Ευλογημένη τεταγμένη

Re: Ευλογημένη τεταγμένη

Re: Ευλογημένη τεταγμένη

Re: Ευλογημένη τεταγμένη

Re: Ευλογημένη τεταγμένη

Re: Ευλογημένη τεταγμένη

Re: Ευλογημένη τεταγμένη

Re: Ευλογημένη τεταγμένη

Μέλη σε σύνδεση