Ώρα εφαπτομένης 137

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 157.png (12.59 KiB) Προβλήθηκε 774 φορές

Το τραπέζιο ABED

απαρτίζεται από ένα τετράγωνο και ένα ημι-τετράγωνο . Οι διαγώνιοί του

τέμνονται στο

. Το σημείο

είναι το ορθόκεντρο του AOD

. Υπολογίστε τις : $\tan\phi , \tan\theta$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιουν 23, 2023 11:05 am
Ώρα εφαπτομένης 157.pngΤο τραπέζιο απαρτίζεται από ένα τετράγωνο και ένα ημι-τετράγωνο . Οι διαγώνιοί του

τέμνονται στο . Το σημείο είναι το ορθόκεντρο του . Υπολογίστε τις : $\tan\phi , \tan\theta$ .

Με αρχή συστήματος συντεταγμάνων το $D\left( {0,0} \right)$ και μοναδιαίο διάνυσμα , $\overrightarrow i = \left( {2,0} \right)$ προκύπτουν :

$O\left( {\dfrac{4}{3},\dfrac{4}{3}} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,H\left( {\dfrac{2}{3},\dfrac{4}{3}} \right)$ έτσι : $\tan \varphi = \dfrac{{1 - \left( { - \dfrac{1}{2}} \right)}}{{1 - \dfrac{1}{2}}} = 3\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\tan \theta = \dfrac{{\dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{{ - 2}}{5}} \right)}}{{1 + \dfrac{1}{2}\left( { - \dfrac{2}{5}} \right)}} = \dfrac{9}{8}$

.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιουν 23, 2023 11:05 am
Ώρα εφαπτομένης 157.pngΤο τραπέζιο απαρτίζεται από ένα τετράγωνο και ένα ημι-τετράγωνο . Οι διαγώνιοί του

τέμνονται στο . Το σημείο είναι το ορθόκεντρο του . Υπολογίστε τις : $\tan\phi , \tan\theta$ .

Αλλιώς για την $\displaystyle \tan \varphi$
Αν

η πλευρά του τετραγώνου, τότε $BD=BE=a\sqrt 2.$

: Εφ-137.png (17.13 KiB) Προβλήθηκε 732 φορές

$\displaystyle \frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow OB = \frac{{a\sqrt 2 }}{3} = \frac{{BE}}{3} \Rightarrow$ $\boxed{\tan \varphi = \frac{{BE}}{{OB}} = 3}$

#4

Και ξανά αλλιώς η $\tan \phi$ .

Από το τρίγωνο OAE

είναι $\phi = \angle BDE + \angle AED = 45 + \angle AED$ . Από το ADE

είναι $\tan AED = \dfrac {AD}{DE}= \dfrac {1}{2}$ .

Τελικά $\tan \phi = \tan (45 + \angle AED) = \dfrac {1+ \frac {1}{2}} {1- \frac {1}{2}} = 3$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιουν 23, 2023 11:05 am
Ώρα εφαπτομένης 157.pngΤο τραπέζιο απαρτίζεται από ένα τετράγωνο και ένα ημι-τετράγωνο . Οι διαγώνιοί του

τέμνονται στο . Το σημείο είναι το ορθόκεντρο του . Υπολογίστε τις : $\tan\phi , \tan\theta$ .

είναι μέσον της

άρα

κ.βάρους του τριγώνου ABC

Έτσι $tan \varphi = \dfrac{AK}{KO} = \dfrac{KB}{KO}=3$ οπότε και DK=AK=3x

Έτσι $CH=2HA \Rightarrow NC=2AP=2y$ κι ακόμη $MN= \dfrac{y}{2} \Rightarrow CM= \dfrac{5y}{2}= \dfrac{a}{2} \Rightarrow y= \dfrac{a}{5}$

επομένως $tan \omega = \dfrac{2}{5}$

$tan \angle CHE= tan (45^0- \omega )= \dfrac{1- \dfrac{2}{5} }{1+ \dfrac{2}{5} }= \dfrac{3}{7}$

$tan \theta =tan( \varphi - \angle CHE)= \dfrac{3- \dfrac{3}{7} }{1+3. \dfrac{3}{7} }= \dfrac{9}{8}$

: ώρα εφαπτομένης 137.png (25.19 KiB) Προβλήθηκε 686 φορές

Ώρα εφαπτομένης 137

Ώρα εφαπτομένης 137

Re: Ώρα εφαπτομένης 137

Re: Ώρα εφαπτομένης 137

Re: Ώρα εφαπτομένης 137

Re: Ώρα εφαπτομένης 137

Μέλη σε σύνδεση