Νέα διάμετρος

KARKAR · #1

: Νέα διάμετρος.png (14.76 KiB) Προβλήθηκε 702 φορές

Το μικρό ημικύκλιο έχει διάμετρο AB=d

και κέντρο

. Στην προέκταση της

θεωρούμε σημείο

και γράφουμε το μεγαλύτερο ημικύκλιο διαμέτρου

, το οποίο τέμνει το μικρό τόξο , στο σημείο

.

Φέρουμε τα τμήματα : $ST \perp AB , SB , SP$ . Αν $\widehat{BST}=\widehat{BSP}=\theta$ , υπολογίστε την διάμετρο

, ( συναρτήσει των $d , \theta$ ) .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιαν 12, 2021 7:40 pm
Νέα διάμετρος.pngΤο μικρό ημικύκλιο έχει διάμετρο και κέντρο . Στην προέκταση της θεωρούμε σημείο

και γράφουμε το μεγαλύτερο ημικύκλιο διαμέτρου , το οποίο τέμνει το μικρό τόξο , στο σημείο .

Φέρουμε τα τμήματα : $ST \perp AB , SB , SP$ . Αν $\widehat{BST}=\widehat{BSP}=\theta$ , υπολογίστε την διάμετρο

, ( συναρτήσει των $d , \theta$ ) .

: νέα διάμετρος.png (18.48 KiB) Προβλήθηκε 647 φορές

Με δεδομένη τη τιμή της γωνίας $\theta$ θέτω TB = k

( σταθερό ) και BP = x

.

Πρέπει, $\boxed{\frac{r}{2} < k < r}$ για να έχω το ημικύκλιο διαμέτρου

μεγαλύτερο του πρώτου. .

Από την αρμονική αναλογία : $\boxed{\frac{{BT}}{{BP}} = \frac{{AT}}{{AP}} \Rightarrow x = \frac{{rk}}{{r - k}}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,OP = \frac{{{r^2}}}{{r - k}}}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιαν 12, 2021 7:40 pm
Νέα διάμετρος.pngΤο μικρό ημικύκλιο έχει διάμετρο και κέντρο . Στην προέκταση της θεωρούμε σημείο

και γράφουμε το μεγαλύτερο ημικύκλιο διαμέτρου , το οποίο τέμνει το μικρό τόξο , στο σημείο .

Φέρουμε τα τμήματα : $ST \perp AB , SB , SP$ . Αν $\widehat{BST}=\widehat{BSP}=\theta$ , υπολογίστε την διάμετρο

, ( συναρτήσει των $d , \theta$ ) .

: Νέα διάμετρος.png (13.53 KiB) Προβλήθηκε 641 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} SP = PO\sin 2\theta \\ \\ S{P^2} = P{O^2} - \dfrac{{{d^2}}}{4} \end{array} \right. \Rightarrow P{O^2}(1 - {\sin ^2}2\theta ) = \frac{{{d^2}}}{4} \Leftrightarrow$ $\boxed{PO = \frac{d}{{2\cos 2\theta }}}$

Νέα διάμετρος

Νέα διάμετρος

Re: Νέα διάμετρος

Re: Νέα διάμετρος

Μέλη σε σύνδεση