Ανόμοια αλλά ίσα γινόμενα

KARKAR · #1

: Ανόμοια αλλά ίσα γινόμενα.png (10.03 KiB) Προβλήθηκε 120 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, η

είναι διάμεσος και η

διχοτόμος .

Αν : $AB\cdot CD= AC\cdot BM$ , υπολογίστε το : $\sin B$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Φεβ 19, 2026 11:05 am
Ανόμοια αλλά ίσα γινόμενα.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , η είναι διάμεσος και η διχοτόμος .

Αν : $AB\cdot CD= AC\cdot BM$ , υπολογίστε το : $\sin B$ .

Η δοθείσα σχέση γράφεται, $\displaystyle \frac{{{c^2}}}{{{b^2}}} = \frac{{B{M^2}}}{{C{D^2}}} = \dfrac{{{c^2} + \dfrac{{{b^2}}}{4}}}{{{b^2} + \dfrac{{{b^2}{c^2}}}{{{{(a + b)}^2}}}}} = \dfrac{{{{(a + b)}^2}({b^2} + 4{c^2})}}{{4{b^2}\left( {{{(a + b)}^2} + {c^2}} \right)}}$

Αντικαθιστώντας c^2=a^2-b^2

και εκτελώντας τις πράξεις καταλήγω ,στην εξίσωση, $\displaystyle 3{b^4} - 2a{b^3} - 9{a^2}{b^2} + 4{a^4} = 0$

: Ανόμοια αλλά ίσα.png (9.36 KiB) Προβλήθηκε 116 φορές

Θέτω

και έχω, $\displaystyle 3{x^4} - 2{x^3} - 9{x^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow {x^3}(3x - 2) - (3x - 2)(3 x+ 2) = 0 \Leftrightarrow$

$\displaystyle (3x - 2)({x^3} - 3x - 2) = 0 \Leftrightarrow (3x - 2){(x + 1)^2}(x - 2) = 0\mathop \Leftrightarrow \limits^{0 < x < 1}$ $\boxed{\sin B = x = \frac{2}{3}}$

Ανόμοια αλλά ίσα γινόμενα

Ανόμοια αλλά ίσα γινόμενα

Re: Ανόμοια αλλά ίσα γινόμενα

Μέλη σε σύνδεση