Διαφορά τετραγώνων

KARKAR · #1

: Διαφορά τετραγώνων.png (13.78 KiB) Προβλήθηκε 230 φορές

Ένα σημείο

κινείται - από το

προς το

- στην πλευρά

του ισοσκελούς τριγώνου ABC

, με :

. Υπολογίστε την διαφορά SB^2-SC^2

, συναρτήσει του AS=x

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 15, 2025 7:31 pm
Διαφορά τετραγώνων.pngΈνα σημείο κινείται - από το προς το - στην πλευρά του ισοσκελούς τριγώνου , με :

. Υπολογίστε την διαφορά , συναρτήσει του .

.

: διαφ τετρ.png (16.84 KiB) Προβλήθηκε 224 φορές

.
Από τον Νόμο των Συνημιτόνων στο SBC

έχουμε

$SB^2=SC^2+BC^2-2SC\cdot BC \cos C= SC^2+6^2-2(8-x)\cdot 6 \cdot \dfrac {3}{8} = SC^2+6^2-2(8-x)\cdot 6 \cdot \dfrac {3}{8}=$

$= SC^2+ \dfrac {9x}{2}$

Άρα $\boxed {SB^2-SC^2= \dfrac {9x}{2}}$

Για γενικά a,b

στην θέση των a=6, b=8

που είχαμε εδώ, η απάντηση είναι

$SB^2-SC^2= a^2 -2(b-x)a \cdot \dfrac {a/2}{b}= \boxed {\dfrac {a^2x}{b}}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 15, 2025 7:31 pm
Διαφορά τετραγώνων.pngΈνα σημείο κινείται - από το προς το - στην πλευρά του ισοσκελούς τριγώνου , με :

. Υπολογίστε την διαφορά , συναρτήσει του .

Αλλιώς στη γενική μορφή. Φέρνω τα ύψη AM, SD

των τριγώνων ABC, SBC

και από 2ο θεώρημα διαμέσων:

: Διαφορά τετραγώνων.ΚΑ.png (10.89 KiB) Προβλήθηκε 185 φορές

$\displaystyle S{B^2} - S{C^2} = 2aDM.$ Αλλά, $\displaystyle \frac{{DM}}{x} = \frac{{CD}}{{b - x}} = \frac{{\frac{a}{2} - DM}}{{b - x}} \Leftrightarrow DM = \frac{{ax}}{{2b}}$

Με αντικατάσταση τώρα, $\boxed{SB^2-SC^2=\frac{a^2x}{b}}$

Διαφορά τετραγώνων

Διαφορά τετραγώνων

Re: Διαφορά τετραγώνων

Re: Διαφορά τετραγώνων

Μέλη σε σύνδεση