Τρίχορδο

KARKAR · #1

: Τρίχορδο.png (21.22 KiB) Προβλήθηκε 393 φορές

Η χορδή

είναι κάθετη στην διάμετρο

. Η χορδή

τέμνει την

στο σημείο

.

Η μεσοκάθετος του

τέμνει την χορδή

, στο σημείο

. Δείξτε ότι : PC=PS

.

STOPJOHN · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Απρ 15, 2025 5:23 am
Τρίχορδο.pngΗ χορδή είναι κάθετη στην διάμετρο . Η χορδή τέμνει την στο σημείο .

Η μεσοκάθετος του τέμνει την χορδή , στο σημείο . Δείξτε ότι : .

$\hat{ECB}=\theta ,\hat{CBE}=\hat{EBD}=90-\theta =\hat{CSA}=\hat{\Theta TS},\hat{T\Theta M}=\theta$

γιατί τα τρίγωνα $TPS,T\Theta S$ είναι ισοσκελή Συνεπώς το τετράπλευρο $CT\Theta P$ είναι εγγράψιμο

και TP=CP=PS

#3

STOPJOHN έγραψε: ↑
Τρί Απρ 15, 2025 9:57 am

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Απρ 15, 2025 5:23 am
Τρίχορδο.pngΗ χορδή είναι κάθετη στην διάμετρο . Η χορδή τέμνει την στο σημείο .

Η μεσοκάθετος του τέμνει την χορδή , στο σημείο . Δείξτε ότι : .
$\hat{ECB}=\theta ,\hat{CBE}=\hat{EBD}=90-\theta =\hat{CSA}=\hat{\Theta TS},\hat{T\Theta M}=\theta$

γιατί τα τρίγωνα $TPS,T\Theta S$ είναι ισοσκελή Συνεπώς το τετράπλευρο $CT\Theta P$ είναι εγγράψιμο

και

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Απρ 15, 2025 5:23 am
Τρίχορδο.pngΗ χορδή είναι κάθετη στην διάμετρο . Η χορδή τέμνει την στο σημείο .

Η μεσοκάθετος του τέμνει την χορδή , στο σημείο . Δείξτε ότι : .

H

τέμνει την

στο

Οι μπλε γωνίες είναι ίσες με $\theta$ και πράσινες με $\varphi.$

: Τρίχορδο.Κ.png (26.58 KiB) Προβλήθηκε 353 φορές

Αλλά, $\displaystyle B\widehat AS = C\widehat EP,$ ως οξείες με πλευρές κάθετες, οπότε $\varphi=\theta,$ άρα το CESP

είναι εγγράψιμο και $\boxed{PC=PS}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Απρ 15, 2025 5:23 am
Τρίχορδο.pngΗ χορδή είναι κάθετη στην διάμετρο . Η χορδή τέμνει την στο σημείο .

Η μεσοκάθετος του τέμνει την χορδή , στο σημείο . Δείξτε ότι : .

Λόγω των εγγράψιμμων ASBC,AENL

και της μεσοκάθετης ,όλες οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες

Άρα PSLC

εγγράψιμμο,συνεπώς PC=PS

Η λύση μου είναι ίδια με του Γιώργου που είδα μετά την ανάρτησή μου.Την αφήνω για τον κόπο

: Τρίχορδο.png (46.14 KiB) Προβλήθηκε 345 φορές

#6

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Απρ 15, 2025 5:23 am
Τρίχορδο.pngΗ χορδή είναι κάθετη στην διάμετρο . Η χορδή τέμνει την στο σημείο .

Η μεσοκάθετος του τέμνει την χορδή , στο σημείο . Δείξτε ότι : .

Από το

θεωρώ την παράλληλη προς την

, ευθεία ${g_4}$

Η

τέμνει την ευθεία ${g_4}$ στο σημείο

. Επειδή αβίαστα , ${\theta _1} = {\theta _2} = {\theta _3} = {\theta _4}$ .

Το τετράπλευρο CTSQ

είναι εγράψιμο σε κύκλο

διαμέτρου

.

: Τρίχορδο_Oritzin.png (47.31 KiB) Προβλήθηκε 302 φορές

Δηλαδή το περίκεντρο του κύκλου

ανήκει ταυτόχρονα στην ευθεία ${g_2}$ μεσοκάθετο του

και στην

ευθεία $CQ\,$ διάμετρος του κύκλου αυτού , προφανώς το περίκεντρό είναι το

με άμεση συνέπεια , PC = PT = PS = PQ

.

Τρίχορδο

Τρίχορδο

Re: Τρίχορδο

Re: Τρίχορδο

Re: Τρίχορδο

Re: Τρίχορδο

Re: Τρίχορδο

Μέλη σε σύνδεση