Περίεργες ισότητες

[KARKAR]

Περίεργες ισότητες.png (16.17 KiB) Προβλήθηκε 309 φορές

Στο ισοσκελές τρίγωνο , με βάση , φέρουμε το ύψος ,

την διχοτόμο και την διάμεσο . Αν : , υπολογίστε το τμήμα .

Μπορούμε να κατασκευάσουμε αυτό το τρίγωνο ; Αν απαντήσετε ναι , περιγράψτε τον τρόπο .

[Mihalis_Lambrou]

Περίεργες ισότητες.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο , με βάση , φέρουμε το ύψος ,

την διχοτόμο και την διάμεσο . Αν : , υπολογίστε το τμήμα .

Μπορούμε να κατασκευάσουμε αυτό το τρίγωνο ; Αν απαντήσετε ναι , περιγράψτε τον τρόπο .

Η γράφεται , ισοδύναμα . Δηλαδή (άμεσο) .

Η απλοποίηση δίνει . Mία ρίζα είναι η (που δίνει ισόπλευρο τρίγωνο και άρα τα συμπίπτουν, οπότε ας την απορρίψουμε) και . To ζητούμενο (μετά την αντικατάσταση του ). H ζητούμενη κατασκευή, άμεση.

[KARKAR]

περίεργες.png (20.94 KiB) Προβλήθηκε 270 φορές

Δεν είναι καμιά σπουδαία κατασκευή , αλλά αφού το απαιτεί η εκφώνηση ...

Το είναι σημείο της μεσοκαθέτου του , για το οποίο : .

[Mihalis_Lambrou]

περίεργες.png Δεν είναι καμιά σπουδαία κατασκευή , αλλά αφού το απαιτεί η εκφώνηση ...

Το είναι σημείο της μεσοκαθέτου του , για το οποίο : .

Σωστά, αλλά αφού η κατασκευή είναι άμεση και το σημείωσα ότι είναι άμεση, θεώρησα ότι έληξε.

Και γιατί είναι άμεση; Νομίζω ότι κανείς δεν έχει πρόβλημα (σε επίπεδο Ολυμπιάδων Λυκείου που είναι το παρών φάκελος) να κατασκευάσει μήκος (ίσον η διαγώνιος τετραγώνου πλευράς ). Οπότε με μία πρόσθεση διαστημάτων κατασκευάζει και μήκος . Και τώρα κανείς δεν έχει πρόβλημα να κατασκευάσει τρίγωνο με πλευρές .

Υπάρχει μία παιδαγωγική αρχή που λέει ότι αν η διδασκαλία μας είναι υπερβολικά λεπτομερής σε απλοϊκά θέματα, τότε διώχνουμε τον καλό μαθητή. Ο καλός μαθητής θέλει να δει πράγματα που δεν είναι επίπεδα αλλά εμπεριέχουν κάποιο βαθμό πρόκλησης, ας είναι μικρός. Τέτοιο μαθητή είχα κατά νου.