Την εξωτερική

#1

: Μήκος της εξωτερικής.png (15.48 KiB) Προβλήθηκε 631 φορές

Σε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC\left( {A = 90^\circ } \right)$ η διχοτόμος,

της οξείας γωνίας του στο

έχει μήκος

.

Για το σημείο

της υποτείνουσας , $CE = \dfrac{{10\sqrt 5 }}{3}$ και BE = BD

.

Δείξετε ότι το μήκος της εξωτερικής διχοτόμου της γωνίας στο

, είναι

Όλες οι λύσεις δεκτές και οι τριγωνομετρικές βεβαίως-βεβαίως .

#2

Doloros έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 08, 2022 1:16 am
Μήκος της εξωτερικής.png

Σε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC\left( {A = 90^\circ } \right)$ η διχοτόμος, της οξείας γωνίας του στο έχει μήκος .

Για το σημείο της υποτείνουσας , $CE = \dfrac{{10\sqrt 5 }}{3}$ και .

Δείξετε ότι το μήκος της εξωτερικής διχοτόμου της γωνίας στο , είναι

Όλες οι λύσεις δεκτές και οι τριγωνομετρικές βεβαίως-βεβαίως .

Έστω

η εξ. διχοτόμος και BD=BE=x.

Είναι $\displaystyle A\widehat CD = D\widehat CB = C\widehat FB = \theta \Rightarrow$ $\boxed{\tan \theta = \frac{{10}}{{CF}}}$ (1)

: Την εξωτερική.png (18.93 KiB) Προβλήθηκε 602 φορές

$\displaystyle \widehat B = 90^\circ - 2\theta \Leftrightarrow B\widehat DE = B\widehat ED = 45^\circ + \theta \Rightarrow E\widehat DC = 45^\circ$

Με νόμο συνημιτόνου στο CDE

κι επειδή

παίρνω $\displaystyle DE = \frac{{10\sqrt 2 }}{3}.$

Από νόμο ημιτόνων στα τρίγωνα BED

και

έχω $\displaystyle \frac{x}{{\sin (45^\circ + \theta )}} = \frac{{10\sqrt 2 }}{{3\cos 2\theta }}$ και $\displaystyle \frac{x}{{\sin \theta }} = \frac{{10}}{{\cos 2\theta }}$

Με απαλοιφή του

$\displaystyle \frac{{10\sin \theta }}{{\cos 2\theta }} = \frac{{10\sqrt 2 \sin (45^\circ + \theta )}}{{3\cos 2\theta }} \Leftrightarrow 3\sin \theta = \sin \theta + \cos \theta \Leftrightarrow \tan \theta = \frac{1}{2}\mathop \Rightarrow \limits^{(1)}$ $\boxed{CF=20}$

Ιστοσελίδα · #3

Doloros έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 08, 2022 1:16 am

Σε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC\left( {A = 90^\circ } \right)$ η διχοτόμος, της οξείας γωνίας του στο έχει μήκος .

Για το σημείο της υποτείνουσας , $CE = \dfrac{{10\sqrt 5 }}{3}$ και .

Δείξετε ότι το μήκος της εξωτερικής διχοτόμου της γωνίας στο , είναι

Όλες οι λύσεις δεκτές και οι τριγωνομετρικές βεβαίως-βεβαίως .

: 2022-10-08_12-09-11.png (42.51 KiB) Προβλήθηκε 580 φορές

Έστω $L \equiv KC \cap DE$

Από τις ίσες πράσινες γωνίες και από τις εξωτερικές γωνίες των τριγώνων $KDL,\,CED$ , το τρίγωνο CDL

είναι ορθογώνιο και ισοσκελές. Η συνέχεια στο σχήμα…

STOPJOHN · #4

Doloros έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 08, 2022 1:16 am
Μήκος της εξωτερικής.png

Σε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC\left( {A = 90^\circ } \right)$ η διχοτόμος, της οξείας γωνίας του στο έχει μήκος .

Για το σημείο της υποτείνουσας , $CE = \dfrac{{10\sqrt 5 }}{3}$ και .

Δείξετε ότι το μήκος της εξωτερικής διχοτόμου της γωνίας στο , είναι

Όλες οι λύσεις δεκτές και οι τριγωνομετρικές βεβαίως-βεβαίως .

Η γωνία $\hat{CDE}=45^{0}$ γιατί

$\hat{ACB}=\hat{DCB}=\omega , \hat{DEB}=\hat{EDB}=45+\omega ,\hat{CDA}=90-\omega ,$

Προφανώς τα τρίγωνα MKD,KDE

είναι ορθογώνια και ισοσκελή

και

$CK=10-\sqrt{2}DE, ME=\sqrt{2}DE,$

Από την ομοιότητα των ορθογωνίων τριγώνων

$LCD,CKE,\dfrac{x}{CK}=\dfrac{20}{ME}\Rightarrow DE=\dfrac{200}{\sqrt{2}(x+10)},(*),x=LC,$

Απο το νόμο συνημιτόνων στο τρίγωνο $CDE,CE^{2}=DE^{2}+DC^{2}-2DC.DEcos45^{0},(**), (*),(**)\Rightarrow 2(x+10)^{2}-90(x+10)+900=0\Rightarrow x=20$

Την εξωτερική

Την εξωτερική

Re: Την εξωτερική

Re: Την εξωτερική

Re: Την εξωτερική

Μέλη σε σύνδεση