Ενδιάμεσο τμήμα

KARKAR · #1

Στο ισοσκελές τρίγωνο ABC , ( AB=AC )

, υπολογίστε το ενδιάμεσο τμήμα ST=x

, της βάσης

.

Altrian · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 28, 2022 7:38 pm
Ενδιάμεσο τμήμα.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο , υπολογίστε το ενδιάμεσο τμήμα , της βάσης .

Μεταφέρω το $\triangle ACT$ και δημιουργώ το $\triangle ABF$ . Προφανώς $\phi+\theta=60$ .

Αρα το FATS

είναι χαρταετός άρα $x=FS=\sqrt{5^{2}+8^{2}-2*5*8*cos60}=7$ .
.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 28, 2022 7:38 pm
Ενδιάμεσο τμήμα.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο , υπολογίστε το ενδιάμεσο τμήμα , της βάσης .

Έστω $\angle BAS= \theta$ και $\angle CAT=y$ .Προφανώς $\angle \theta +y=60^0\Rightarrow 2 \theta +2y=120^0$

Με

συμμετρικό του

ως προς

θα είναι $\angle BAD=2 \theta$ άρα $\angle DAT=y$

και φυσικά AD,AC

συμμετρικά ως προς

Άρα

και

με $\angle SDT=60^0$

Ο ν.συνημιτόνου στο τρίγωνο SDT

δίνει