Περίκεντρο τριγώνου ανήκει σε κύκλο...

giannimani · #1

Η διχοτόμος της γωνίας

ενός παραλληλογράμμου ABCD

τέμνει τις ευθείες

και

στα σημεία

και

αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι, το περίκεντρο του τριγώνου CKL

ανήκει στον κύκλο, που διέρχεται από τα σημεία

,

και

.

: ομοκυκλικα.png (26.17 KiB) Προβλήθηκε 50 φορές

Dimessi · #2

: Ομοκυκλικά.png (23.65 KiB) Προβλήθηκε 41 φορές

$\displaystyle \left.\begin{matrix} \angle OCL=90^\circ-\angle CKL=90^\circ-\angle CLK=\angle OKC & \\ OK=OC \wedge BK=BA=CD & \\ \end{matrix}\right\}\Rightarrow \vartriangle BKO=\vartriangle OCD\Rightarrow$ $\angle BOK=\angle COD\Rightarrow \angle BOD=\angle KOC=2\angle CLK=\angle BCD \Rightarrow$ $O \in (BCD).$

Περίκεντρο τριγώνου ανήκει σε κύκλο...

Περίκεντρο τριγώνου ανήκει σε κύκλο...

Re: Περίκεντρο τριγώνου ανήκει σε κύκλο...

Μέλη σε σύνδεση