Εφαπτόμενες ή εφαπτομένες ;

KARKAR · #1

: Εφαπτομένη και εφαπτόμενη.png (8.28 KiB) Προβλήθηκε 394 φορές

Στο ισοσκελές τρίγωνο ABC

το ύψος προς την βάση

είναι ίσο με την

. Στο εσωτερικό

του τριγώνου θεωρούμε σημείο

, τέτοιο ώστε : AK=KB

και $AK\perp KB$ . Η

τέμνει

την

, στο σημείο

και η

την

στο

. Υπολογίστε τις : $\tan\theta , \tan\omega$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 20, 2024 12:57 pm
Εφαπτομένη και εφαπτόμενη.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο το ύψος προς την βάση είναι ίσο με την . Στο εσωτερικό

του τριγώνου θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε : και $AK\perp KB$ . Η τέμνει

την , στο σημείο και η την στο . Υπολογίστε τις : $\tan\theta , \tan\omega$ .

$tanx= \dfrac{BM}{AM} = \dfrac{1}{2} =tan(45^0- \phi )= \dfrac{1-tan \phi }{1+tan \phi } \Rightarrow tan \phi = \dfrac{1}{3}$

Άρα $\dfrac{1}{3} = \dfrac{m}{m+ \dfrac{a}{2} } \Rightarrow m= \dfrac{a}{4} \Rightarrow MN=MC \Rightarrow \triangle MKC$ ορθογώνιο ισοσκελές

Επομένως $\angle x+ \omega =90^0 \Rightarrow tan \omega =cotx=2$

Επιπλέον , $\angle MLC=45^0$ και $\theta =45^0+x \Rightarrow tan \theta = \dfrac{1+ \dfrac{1}{2} }{1- \dfrac{1}{2} }=3$

Θώρησα διαφορετική γωνία από την $\omega$ του σχήματος του Θανάση .

Σωστό
tanB=cotx=2

και $tanATB=tan(B+ \phi )= \dfrac{tanB+tan \phi }{1-tanB.tan \phi } = \dfrac{2+ \dfrac{1}{3} }{1-2. \dfrac{1}{3} }=7$

: εφαπτόμενες...png (31.78 KiB) Προβλήθηκε 329 φορές

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 20, 2024 12:57 pm
Εφαπτομένη και εφαπτόμενη.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο το ύψος προς την βάση είναι ίσο με την . Στο εσωτερικό

του τριγώνου θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε : και $AK\perp KB$ . Η τέμνει

την , στο σημείο και η την στο . Υπολογίστε τις : $\tan\theta , \tan\omega$ .

Είναι $\displaystyle AM = a \Rightarrow \tan \frac{A}{2} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \tan A = \frac{4}{3}$ και $\displaystyle AB = AC = b = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}$

$\displaystyle \omega = 90^\circ - K\widehat AT = 90^\circ - (\widehat A - 45^\circ ) \Rightarrow \tan \omega = \tan (135^\circ - A) = \frac{{ - 1 - \frac{4}{3}}}{{1 - \frac{4}{3}}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\tan \omega=7}$

: Εφαπτόμενες.Κ.png (20.39 KiB) Προβλήθηκε 290 φορές

$\displaystyle AK = KB = \frac{{a\sqrt {10} }}{4}$ και εφαρμόζοντας θεώρημα Πτολεμαίου στο εγγράψιμο AKMB

έχω:

$\displaystyle \frac{{a\sqrt 5 }}{2}MK = a\frac{{a\sqrt {10} }}{4} - \frac{a}{2}\frac{{a\sqrt {10} }}{4} \Leftrightarrow MK = \frac{{a\sqrt 2 }}{4},$ οπότε το MKC

είναι ορθογώνιο και ισοσκελές και

$\displaystyle \varphi = B\widehat KM = \frac{{\widehat A}}{2} \Rightarrow \tan \theta = \tan \left( {45^\circ + \frac{A}{2}} \right) = \frac{{1 + \frac{1}{2}}}{{1 - \frac{1}{2}}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\tan \theta=3}$

Εφαπτόμενες ή εφαπτομένες ;

Εφαπτόμενες ή εφαπτομένες ;

Re: Εφαπτόμενες ή εφαπτομένες ;

Re: Εφαπτόμενες ή εφαπτομένες ;

Μέλη σε σύνδεση