Δύσκολο να μοιάσουν

KARKAR · #1

: Δύσκολο να μοιάσουν.png (10.93 KiB) Προβλήθηκε 319 φορές

Το

είναι το μέσο της πλευράς

, τριγώνου ABC

. Να αχθεί ευθεία διερχόμενη από το

και τέμνουσα τις ευθείες

και

στα σημεία

και

αντίστοιχα , έτσι ώστε τα τρίγωνα :

SAM

και

, να είναι όμοια . Εφαρμογή για : a=7 , b=6 , c=5

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 10, 2024 1:02 pm
Δύσκολο να μοιάσουν.pngΤο είναι το μέσο της πλευράς , τριγώνου . Να αχθεί ευθεία διερχόμενη από το

και τέμνουσα τις ευθείες και στα σημεία και αντίστοιχα , έτσι ώστε τα τρίγωνα :

και , να είναι όμοια . Εφαρμογή για : .

: Δύσκολα να μοιάσουν.png (30.28 KiB) Προβλήθηκε 302 φορές

Για την ώρα χωρίς λόγια. Θα γράψω όμως πιο βράδυ και λόγια

Η μεσοκάθετος στην

τέμνει τη

στο

και άρα $\widehat {DAC} = \widehat {C_{}^{}}$ . Κατασκευάζω κύκλο που να έχει χορδή το

και να δέχεται γωνία , ίση με $\widehat {C_{}^{}}\,.$ η ευθεία

τέμνει ακόμα τον κύκλο αυτό στο

Η

τέμνει την $BC\,\,$ στο $T\,\,.$

Τα $\vartriangle AMS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle TCM$ έχουν από κατασκευής , $\widehat {S_{}^{}} = \widehat {C_{}^{}}$ και έτσι είναι όμοια .

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 10, 2024 1:02 pm
Δύσκολο να μοιάσουν.pngΤο είναι το μέσο της πλευράς , τριγώνου . Να αχθεί ευθεία διερχόμενη από το

και τέμνουσα τις ευθείες και στα σημεία και αντίστοιχα , έτσι ώστε τα τρίγωνα :

και , να είναι όμοια . Εφαρμογή για : .

Μετά την πολύ ωραία κατασκευή του Νίκου, ας δούμε και κάτι υπολογιστικό.

Τα τρίγωνα ABC, TBS

είναι όμοια, άρα $\displaystyle \frac{a}{{c + y}} = \frac{c}{{a - x}} \Leftrightarrow$ $\boxed{y = \frac{{{a^2} - ax - {c^2}}}{c}}$ (1)

: Δύσκολο να μοιάσουν.png (12.58 KiB) Προβλήθηκε 268 φορές

Μενέλαος στο ABC

με διατέμνουσα $\displaystyle \overline {SMT} ,$ $\displaystyle \frac{x}{{a - x}} \cdot \frac{{c + y}}{y} = 1 \Leftrightarrow$ $\boxed{y = \frac{{xc}}{{a - 2x}}}$ (2)

Από

και

καταλήγω στην εξίσωση $\displaystyle 2a{x^2} - (3{a^2} - {c^2})x + {a^3} - a{c^2} = 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{x = \frac{{{a^2} - {c^2}}}{{2a}}}$ ή x=a

που απορρίπτεται. Για την εφαρμογή είναι $x=\dfrac{12}{7}.$

Παρατηρούμε ότι η πλευρά δεν παίζει κανένα ρόλο. Αν τότε το είναι εσωτερικό

της πλευράς ενώ αν το είναι στην προέκταση της και $x=\dfrac{c^2-a^2}{2a}.$

Δύσκολο να μοιάσουν

Δύσκολο να μοιάσουν

Re: Δύσκολο να μοιάσουν

Re: Δύσκολο να μοιάσουν

Μέλη σε σύνδεση