Νότια

KARKAR · #1

: Νότια.png (22.32 KiB) Προβλήθηκε 715 φορές

Το

είναι ο νότιος πόλος του περικύκλου του τριγώνου ABC

. Υπολογίστε το τμήμα

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 01, 2024 9:22 pm
Νότια.pngΤο είναι ο νότιος πόλος του περικύκλου του τριγώνου . Υπολογίστε το τμήμα .

Από Θ. διχοτόμων , δύναμη σημείου έχω ταυτόχρονα: $\left\{ \begin{gathered} DB = \frac{{28 \cdot 12}}{{12 + 24}} = \frac{{28}}{3} \hfill \\ DC = 28 - DB = \frac{{56}}{3} \hfill \\ AD = \sqrt {bc - DB \cdot DC} = \frac{{32}}{3} \hfill \\ AD \cdot DS = DB \cdot DC \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} DB = \frac{{28 \cdot 12}}{{12 + 24}} = \frac{{28}}{3} \hfill \\ DC = 28 - DB = \frac{{56}}{3} \hfill \\ AD = \sqrt {bc - DB \cdot DC} = \frac{{32}}{3} \hfill \\ DS = \frac{{49}}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

: Νότια.png (34.65 KiB) Προβλήθηκε 686 φορές

Έτσι επειδή , $\vartriangle ABS \approx \vartriangle BDS$ έχω: $\boxed{{x^2} = SD \cdot SA = \frac{{49}}{3}\left( {\frac{{49}}{3} + \frac{{32}}{3}} \right) = \frac{{49 \cdot 81}}{{3 \cdot 3}} \Rightarrow x = \frac{{7 \cdot 9}}{3} = 21}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 01, 2024 9:22 pm
Νότια.pngΤο είναι ο νότιος πόλος του περικύκλου του τριγώνου . Υπολογίστε το τμήμα .

: Νότια_new.png (22.41 KiB) Προβλήθηκε 679 φορές

Έστω $A = 2\theta$
Θ συνημίτονου στο $\vartriangle ABC$ , $\cos 2\theta = - \dfrac{1}{9} \Rightarrow \cos \theta = \dfrac{2}{3}$ και μετά από το τρίγωνο SBC

με το ίδιο Θεώρημα, έχω x = 21

(Και μάλιστα η προκύπτουσα εξίσωση είναι 1ου βαθμού)

Ιστοσελίδα · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 01, 2024 9:22 pm
Το είναι ο νότιος πόλος του περικύκλου του τριγώνου . Υπολογίστε το τμήμα .

: shape.png (27.36 KiB) Προβλήθηκε 678 φορές

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 01, 2024 9:22 pm
Νότια.pngΤο είναι ο νότιος πόλος του περικύκλου του τριγώνου . Υπολογίστε το τμήμα .

Θέτω

και από τα θεωρήματα Πτολεμαίου έχω:

: Νότια.Κ.png (14.51 KiB) Προβλήθηκε 659 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} 36x = 28y \hfill \\ \frac{y}{{28}} = \frac{{24 \cdot 12 + {x^2}}}{{36x}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \frac{{9x}}{{49}} = \frac{{288 + {x^2}}}{{9x}} \Leftrightarrow {x^2} = 441 \Leftrightarrow$ $\boxed{x=21}$

Ιστοσελίδα · #6

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 01, 2024 9:22 pm
Το είναι ο νότιος πόλος του περικύκλου του τριγώνου . Υπολογίστε το τμήμα .

: shape2.png (36.29 KiB) Προβλήθηκε 643 φορές

Νότια

Νότια

Re: Νότια

Re: Νότια

Re: Νότια

Re: Νότια

Re: Νότια

Μέλη σε σύνδεση