Παραλληλία και καθετότητα

orestisgotsis · #1

ΠΕΡΙΤΤΑ

Henri van Aubel · #2

Η εσωτερική και η εξωτερική διχοτόμος της $\angle A$ τέμνουν τον κύκλο ξανά στα

,

αντίστοιχα και η

τέμνει την

στο

Παίρνω $\angle LKM=\angle LKA+\angle MKA=\angle XAN+\angle CAN=\angle XAC$ και $\angle AJK=180^\circ-\angle JAY$

Οπότε $\angle LKM+\angle AJK= \frac{1}{2}\angle A+90^\circ-\frac{1}{2}\angle A\Rightarrow LK\perp AB$

#3

orestisgotsis έγραψε: ↑
Τρί Αύγ 22, 2023 2:55 am
Παραλληλία και καθετότητα.png

Δίνεται τρίγωνο ABC εγγεγραμμένο σε κύκλο (Ο). Φέρνουμε χορδή ΜΝ

παράλληλη προς την πλευρά AC. Από τα Μ και Ν φέρνουμε παράλληλες

προς τις διχοτόμους (εξωτερική και εσωτερική) της γωνίας BAC, οι οποίες

επανατέμνουν τον κύκλο (Ο) στα Κ και L. Να αποδειχθεί ότι η KL είναι

κάθετη στην ΑΒ.

Προφανώς, $NL\bot MK$ και AD=AE.

Αρκεί να δείξω ότι $\displaystyle N\widehat LK = K\widehat DA$

: Παραλληλία και καθετότητα.png (20.72 KiB) Προβλήθηκε 549 φορές

$\overset\frown{KN}=$ $\overset\frown{KC}+\overset\frown{CN}=$ $\overset\frown{KC}+\overset\frown{AM},$ απ' όπου $\displaystyle N\widehat LK = A\widehat EM = K\widehat DA.$

Παραλληλία και καθετότητα

Παραλληλία και καθετότητα

Re: Παραλληλία και καθετότητα

Re: Παραλληλία και καθετότητα

Μέλη σε σύνδεση