Εξωτερικό τμήμα

KARKAR · #1

: Εξωτερικό τμήμα.png (14.08 KiB) Προβλήθηκε 800 φορές

Η

είναι διάμετρος του κύκλου . Υπολογίστε το τμήμα

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 26, 2023 9:03 pm
Εξωτερικό τμήμα.png Η είναι διάμετρος του κύκλου . Υπολογίστε το τμήμα .

Τα ισοσκελή τρίγωνα : $BPQ\,\,\kappa \alpha \iota \,\,OAS$ έχουν, $\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}}$ . συνεπώς είναι όμοια με άμεση συνέπεια το $\vartriangle TOB$ να είναι ισοσκελές .

: Εξωτερικό τμήμα.png (23.46 KiB) Προβλήθηκε 780 φορές

Οπότε από τη δύναμη του

ως προς τον κύκλο έχω:

$x\left( {x + 2} \right) = \left( {x + 2 - 3} \right)\left( {x + 2 + 3} \right) \Leftrightarrow 2x = 5 \Leftrightarrow \boxed{x = \frac{5}{2}}$

2ος τρόπος

Αφού δείχνω ότι το $\vartriangle TOB$ είναι ισοσκελές θα είναι : $\vartriangle TOB \approx \vartriangle OBP$ .

$\boxed{\frac{{OB}}{{BP}} = \frac{{TB}}{{OP}} \Rightarrow \frac{3}{2} = \frac{{x + 2}}{3} \Rightarrow x = \frac{5}{2}}$

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 26, 2023 9:03 pm
Εξωτερικό τμήμα.png Η είναι διάμετρος του κύκλου . Υπολογίστε το τμήμα .

Eστω ότι

τότε από τις τεμνόμενες χορδές $PB,SN,x(x+2)=OT^{2}-9,(1),$

Στο ορθογώνιο τρίγωνο APB

με Π.Θ, $AP=4\sqrt{2},(2),$

Στα τρίγωνα $ATB,ATP,AT^{2}+(x+2)^{2}=2OT^{2}+18,(3),AT^{2}=x^{2}+32,(4), (3),(4)\Rightarrow OT^{2}=x^{2}+19,(1)\Rightarrow x=\dfrac{5}{2}$

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 26, 2023 9:03 pm
Εξωτερικό τμήμα.png Η είναι διάμετρος του κύκλου . Υπολογίστε το τμήμα .

Νόμος συνημιτόνου στο TOB

με $\displaystyle \cos B = \frac{1}{3}$

: Εξωτερικό τμήμα.ΚΑ.png (15.35 KiB) Προβλήθηκε 728 φορές

$\displaystyle T{O^2} = {(x + 2)^2} + 9 - 2(x + 2) = {x^2} + 2x + 9.$ Αλλά TO=TB=x+2,

το έχει αποδείξει ο Νίκος (#2)

Άρα, $\displaystyle {x^2} + 2x + 9 = {x^2} + 4x + 4 \Leftrightarrow$ $\boxed{x=\frac{5}{2}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 26, 2023 9:03 pm
Εξωτερικό τμήμα.png Η είναι διάμετρος του κύκλου . Υπολογίστε το τμήμα .

Με $DP \cap AB=C$ είναι, QB=BC=BP=2

.Έτσι,λόγω και του εγγράψιμμου ABPD

,όλες οι

μπλε γωνίες είναι ίσες ,συνεπώς DA=DC

Επειδή

θα είναι $DQ \bot AC$ κι έστω $TE \bot AC$

Είναι $\angle TOB= \angle TBO=2 \theta \Rightarrow TO=TB$ άρα $OE=\dfrac{3}{2}$ και

$\dfrac{OD}{OT}= \dfrac{OQ}{OE} \Rightarrow \dfrac{3}{OT}= \dfrac{1}{ \dfrac{3}{2} } \Leftrightarrow OT= \dfrac{9}{2}=TB \Rightarrow x= \dfrac{5}{2}$

: εξωτερικό τμήμα.png (47.21 KiB) Προβλήθηκε 678 φορές

Εξωτερικό τμήμα

Εξωτερικό τμήμα

Re: Εξωτερικό τμήμα

Re: Εξωτερικό τμήμα

Re: Εξωτερικό τμήμα

Re: Εξωτερικό τμήμα

Μέλη σε σύνδεση