Ομοκυκλικότητα

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ]

Ένα οξυγώνιο σκαληνο τρίγωνο με είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο .Επίσης το οξυγωνιο τρίγωνο ,με είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο .Τα ευθύγραμμα τμήματα τέμνουν τον κύκλο στα σημεία και αντίστοιχα και τα τέμνουν τον στα σημεία και αντίστοιχα.Τέλος, αν τα και τέμνουν το τμήμα στα σημεία και αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι τα σημεία είναι ομοκυκλικα , δηλαδή ανήκουν στον ίδιο κύκλο.

(Πιστεύω ότι αυτό το θέμα θα μπορούσε να μπει ακόμα και στον προκριματικό σαν 1ο θέμα ,αν δε κάνω λάθος )

[ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ]

Ένα οξυγώνιο σκαληνο τρίγωνο με είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο .Επίσης το οξυγωνιο τρίγωνο ,με είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο .Τα ευθύγραμμα τμήματα τέμνουν τον κύκλο στα σημεία και αντίστοιχα και τα τέμνουν τον στα σημεία και αντίστοιχα.Τέλος, αν τα και τέμνουν το τμήμα στα σημεία και αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι τα σημεία είναι ομοκυκλικα , δηλαδή ανήκουν στον ίδιο κύκλο.

(Πιστεύω ότι αυτό το θέμα θα μπορούσε να μπει ακόμα και στον προκριματικό σαν 1ο θέμα ,αν δε κάνω λάθος )

280.PNG (41.56 KiB) Προβλήθηκε 1735 φορές

Γεια σου Δημήτρη

άρα εγγράψιμο και
Όμοια εγγράψιμο και .
Αφού τώρα θα είναι από όπου έπεται το ζητούμενο.

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ]

Ένα οξυγώνιο σκαληνο τρίγωνο με είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο .Επίσης το οξυγωνιο τρίγωνο ,με είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο .Τα ευθύγραμμα τμήματα τέμνουν τον κύκλο στα σημεία και αντίστοιχα και τα τέμνουν τον στα σημεία και αντίστοιχα.Τέλος, αν τα και τέμνουν το τμήμα στα σημεία και αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι τα σημεία είναι ομοκυκλικα , δηλαδή ανήκουν στον ίδιο κύκλο.

(Πιστεύω ότι αυτό το θέμα θα μπορούσε να μπει ακόμα και στον προκριματικό σαν 1ο θέμα ,αν δε κάνω λάθος )

280.PNG

Γεια σου Δημήτρη

άρα εγγράψιμο και
Όμοια εγγράψιμο και .
Αφού τώρα θα είναι από όπου έπεται το ζητούμενο.

Ωραία λύση !Ωστόσο λύνεται και μόνο με angle-chasing.

[george visvikis]

Ένα οξυγώνιο σκαληνο τρίγωνο με είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο .Επίσης το οξυγωνιο τρίγωνο ,με είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο .Τα ευθύγραμμα τμήματα τέμνουν τον κύκλο στα σημεία και αντίστοιχα και τα τέμνουν τον στα σημεία και αντίστοιχα.Τέλος, αν τα και τέμνουν το τμήμα στα σημεία και αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι τα σημεία είναι ομοκυκλικα , δηλαδή ανήκουν στον ίδιο κύκλο.

(Πιστεύω ότι αυτό το θέμα θα μπορούσε να μπει ακόμα και στον προκριματικό σαν 1ο θέμα ,αν δε κάνω λάθος )

Ομοκυκλικότητα.png (32.94 KiB) Προβλήθηκε 1672 φορές

που αποδεικνύει το ζητούμενο. (Νομίζω ότι είναι πολύ απλό για προκριματικό).