Εύκολο Μέγιστο

Συντονιστές: emouroukos, achilleas, silouan

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
JimNt.
Δημοσιεύσεις: 583
Εγγραφή: Παρ Μάιος 20, 2016 3:00 pm

Εύκολο Μέγιστο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από JimNt. » Δευ Φεβ 06, 2017 2:48 pm

Αν για τους θετικούς πραγματικούς αριθμούς x,y,z ισχύει x^2+y^2+z^2=3 να υπολογίσετε την μέγιστη τιμή της A=x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2.


Bye :')
Λέξεις Κλειδιά:
θετικοί
μέγιστο
Κορυφή
thrassos
Δημοσιεύσεις: 32
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 11, 2016 8:06 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη

Re: Εύκολο Μέγιστο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από thrassos » Δευ Φεβ 06, 2017 3:06 pm

Γεια σου Δημήτρη,
A\leq x^4+y^4+z^4 άρα επειδή x^4+y^4+z^4=(x^2+y^2+z^2)^2-2A έπεται ότι 3A\leq9 και άρα A\leq3

Φιλικά.
Θράσος


Θρασύβουλος Οικονόμου
Φοιτητής ΗΜΜΥ ΑΠΘ
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
JimNt.
Δημοσιεύσεις: 583
Εγγραφή: Παρ Μάιος 20, 2016 3:00 pm

Re: Εύκολο Μέγιστο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από JimNt. » Δευ Φεβ 06, 2017 3:07 pm

thrassos έγραψε:Γεια σου Δημήτρη,
A\leq x^4+y^4+z^4 άρα επειδή x^4+y^4+z^4=(x^2+y^2+z^2)^2-2A έπεται ότι 3A\leq9 και άρα A\leq3

Φιλικά.
Θράσος
:coolspeak:


Bye :')
Κορυφή
harrisp
Δημοσιεύσεις: 541
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 28, 2015 8:49 pm

Re: Εύκολο Μέγιστο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από harrisp » Δευ Φεβ 06, 2017 4:07 pm

JimNt. έγραψε:Αν για τους θετικούς πραγματικούς αριθμούς x,y,z ισχύει x^2+y^2+z^2=3 να υπολογίσετε την μέγιστη τιμή της A=x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2.

Έστω:

x^2=a

y^2=b

z^2=c

Αρα A=ab+bc+ca και a+b+c=3. Όμως ισχύει:

\dfrac {(a+b+c)^2}{3} \geq A και το ζητούμενο επεται.


Κορυφή
Άβαταρ μέλους
JimNt.
Δημοσιεύσεις: 583
Εγγραφή: Παρ Μάιος 20, 2016 3:00 pm

Re: Εύκολο Μέγιστο

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από JimNt. » Δευ Φεβ 06, 2017 4:54 pm

ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:
JimNt. έγραψε:Αν για τους θετικούς πραγματικούς αριθμούς x,y,z ισχύει x^2+y^2+z^2=3 να υπολογίσετε την μέγιστη τιμή της A=x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2.

Έστω:

x^2=a

y^2=b

z^2=c

Αρα A=ab+bc+ca και a+b+c=3. Όμως ισχύει:

\dfrac {(a+b+c)^2}{3} \geq A και το ζητούμενο επεται.
:coolspeak:


Bye :')
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης