mathematica.gr

Πόσοι από τους αριθμούς δεν διαιρούνται με το ούτε περιέχουν το ψηφίο

Έστω το σύνολο των πολλπλασίων του μικρότερα ίσα του . Το πλήθος τους είναι ίσο με το ακέραιο μέρος του συν ακόμα ένα λόγω του μηδενός, δηλαδή είναι . Έστω το σύνολο των αριθμών που είναι μικρότεροι ή και ίσοι του και περιέχουν το ψηφίο . Το πλήθος τους είναι ίσο με . Θα βρούμε τους αριθμούς που είναι και πολλαπλάσια του και περιέχουν το ψηφίο . Αυτοί είναι . Από την αρχή εγκλεισμού αποκλεισμού έχουμε: . Άρα οι ζητούμενοι μας αριθμοί είναι σε πλήθος () . (Αν δε χάνω κάτι φυσικά.)(Διόρθωσα τους αριθμούς μετά από παρατήρηση του socrates.)

llenny έγραψε: ↑

Πέμ Δεκ 31, 2020 2:43 pm

Έστω το σύνολο των πολλπλασίων του μικρότερα ίσα του . Το πλήθος τους είναι ίσο με το ακέραιο μέρος του συν ακόμα ένα λόγω του μηδενός, δηλαδή είναι . Έστω το σύνολο των αριθμών που είναι μικρότεροι ή και ίσοι του και περιέχουν το ψηφίο . Το πλήθος τους είναι ίσο με . Θα βρούμε τους αριθμούς που είναι και πολλαπλάσια του και περιέχουν το ψηφίο . Αυτοί είναι . Από την αρχή εγκλεισμού αποκλεισμού έχουμε: . Άρα οι ζητούμενοι μας αριθμοί είναι σε πλήθος () . (Αν δε χάνω κάτι φυσικά.)

Σωστό το σκεπτικό!
Το 270 όμως είναι 271 και το 15 είναι 31 οπότε τελική απάντηση