Ώρα εφαπτομένης 90

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 90.png (8.13 KiB) Προβλήθηκε 554 φορές

$\bigstar$ Από σημείο

της προέκτασης της διαμέτρου

ενός ημικυκλίου , φέραμε ( πώς ; )

το εφαπτόμενο τμήμα

, έτσι ώστε να είναι : AS=BC

. Υπολογίστε την : $\tan\phi$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Φεβ 04, 2021 1:36 pm
Ώρα εφαπτομένης 90.png $\bigstar$ Από σημείο της προέκτασης της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , φέραμε ( πώς ; )

το εφαπτόμενο τμήμα , έτσι ώστε να είναι : . Υπολογίστε την : $\tan\phi$ .

: Ωρα εφαπτομένης 90.png (13.81 KiB) Προβλήθηκε 509 φορές

Κατασκευή

Χωρίζω το σταθερό BC = d

σε μέσο και άκρο λόγο . Δηλαδή για το σημείο

του

, έχω: $\boxed{B{T^2} = BC \cdot TC}\,\,\left( 1 \right)$ .

Ας είναι

το συμμετρικό του

ως προς

και

το εφαπτόμενο τμήμα προς το ημικύκλιο .

Απόδειξη

Θέτω AB = BT = u

.. Επειδή $A{S^2} = AB \cdot AC = u\left( {u + d} \right) = {u^2} + ud\,\,$ και λόγω της $\left( 1 \right)$

${u^2} = d\left( {d - u} \right) \Leftrightarrow \boxed{{d^2} = u\left( {u + d} \right)}$ έχω: $\boxed{AS = d}$

Υπολογισμός

Επειδή $\widehat {{\theta _{}}} = \widehat {{C_{}}}$ τα τρίγωνα $SAC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BAS$ είναι όμοια οπότε: $\varphi = \dfrac{{SA}}{{BA}} = \dfrac{{AC}}{{AS}} = \dfrac{{SC}}{{BS}} = \tan \phi$ . Με $\displaystyle \boxed{\varphi = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}}$ .

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Φεβ 04, 2021 1:36 pm
Ώρα εφαπτομένης 90.png $\bigstar$ Από σημείο της προέκτασης της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , φέραμε ( πώς ; )

το εφαπτόμενο τμήμα , έτσι ώστε να είναι : . Υπολογίστε την : $\tan\phi$ .

$\displaystyle {a^2} = b(a + b) \Leftrightarrow {a^2} - ab - {b^2} = 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{a}{b} = \Phi}$ και η κατασκευή είναι απλή.

: Ώρα εφαπτομένης.90.png (14.48 KiB) Προβλήθηκε 488 φορές

Ο υπολογισμός της εφαπτομένης εντός φακέλου, όπως και ο φίλτατος Νίκος. Ας το δούμε εκτός φακέλου.

Έστω $\displaystyle \tan \varphi = x \Leftrightarrow \tan \omega = \cot \varphi = \frac{1}{x}$

$\tan \varphi = \tan (\theta + \omega ) = \dfrac{{\tan \theta + \tan \omega }}{{1 - \tan \theta \tan \omega }} \Leftrightarrow x = \dfrac{{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{x}}}{{1 - \dfrac{1}{{2x}}}} \Leftrightarrow x = \dfrac{{x + 2}}{{2x - 1}} \Leftrightarrow {x^2} - x - 1 = 0,$

απ' όπου τελικά $\boxed{\tan \varphi = x = \Phi }$

Ώρα εφαπτομένης 90

Ώρα εφαπτομένης 90

Re: Ώρα εφαπτομένης 90

Re: Ώρα εφαπτομένης 90

Μέλη σε σύνδεση