Ορθο-στασία

#1

είναι το ύψος τριγώνου ABC.

Σε ευθεία που διέρχεται από το

θεωρώ τα σημεία E, F

ώστε οι γωνίες $A\widehat EB, A\widehat FC$

να είναι ορθές. Αν M, N

είναι τα μέσα των BC, EF

αντίστοιχα, να δείξετε ότι $\displaystyle AN \bot MN.$

KARKAR · #2

Λόγω των εγγραψίμων : AEDB ,AFCD

οι πράσινες γωνίες είναι ίσες , όπως και οι μπλε .

Από την ομοιότητα των τριγώνων ABC,AEF

και επειδή οι AM,AN

είναι διάμεσοι ,

ίσες είναι και οι πορτοκαλί .Τώρα όμως το ANMD

είναι κι αυτό εγγράψιμο , οπότε :

$\widehat{ANM}=90^0$ . Οι ροζ δεν χρησιμοποιήθηκαν , έκαναν πάντως "πονηρό" το σχήμα