Η Ανισότητα Cauchy-Schwarz

Συντονιστής: polysot

Demetres: Γενικός Συντονιστής; Δημοσιεύσεις: 9010; Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm; Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα; Επικοινωνία:
Επικοινωνία Demetres

Ιστοσελίδα

Επίπεδο: Απολύτως απαραίτητη σε όλους τους διαγωνισμούς από Αρχιμήδη μικρών και πάνω.

Ανισότητα:

Η ανισότητα Cauchy-Schwarz λέει ότι αν $a_1,\ldots,a_n$ και $b_1,\ldots,b_n$ είναι πραγματικοί αριθμοί τότε

$\displaystyle (a_1^2 + \cdots + a_n^2)(b_1^2 + \cdots + b_n^2) \geqslant (a_1b_1 + \cdots + a_nb_n)^2$

Η ισότητα ισχύει αν και μόνο αν υπάρχουν σταθερές $\lambda,\mu$ ώστε $\lambda a_i = \mu b_i$ για κάθε $i = 1,2,\ldots,n$ .

Παραδείγματα
1) https://mathematica.gr/forum/viewtopic. ... 73&t=67426
2) https://mathematica.gr/forum/viewtopic. ... 73&t=67427
3) https://mathematica.gr/forum/viewtopic. ... 73&t=67428
4) https://mathematica.gr/forum/viewtopic. ... 73&t=67429
5) https://mathematica.gr/forum/viewtopic. ... 73&t=67431

Συνεχίζεται...

Λέξεις Κλειδιά:

ανισότητα

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης