ΠΟΛΥΤ. ΘΕΣΣ. 1963 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΕΣ

parmenides51 · #1

Εξεταστές: Σιμόπουλος - Σκοπετέας

1. Να λυθεί η εξίσωση $\displaystyle{\sigma\upsilon\nu x+2 \sigma\upsilon\nu 2x+ \sigma\upsilon\nu 3x=\sqrt3 (\eta\mu x+2\eta\mu2x+\eta\mu 3x)}$

2. Να βρεθεί η μεγαλύτερη γωνία ενός τριγώνου του οποίου τα ύψη είναι $\displaystyle{u_{\alpha}=12\,\,m,u_{\beta}=15\,\,m,u_{\gamma}=20\,\,m}$

3. Να γίνει απαλοιφή των γωνιών $\displaystyle{\phi}$ και $\displaystyle{\theta}$ μεταξύ των εξισώσεων $\displaystyle{\begin{cases} K=\alpha \sigma\upsilon\nu \theta\eta\mu \phi \\ \Pi=\beta \eta\mu \theta\eta\mu \phi \\ M=\gamma \sigma\upsilon\nu \phi \end{cases}}$

#2

parmenides51 έγραψε:
3. Να γίνει απαλοιφή των γωνιών $\displaystyle{\phi}$ και $\displaystyle{\theta}$ μεταξύ των εξισώσεων $\displaystyle{\begin{cases} K=\alpha \sigma\upsilon\nu \theta\eta\mu \phi \\ \Pi=\beta \eta\mu \theta\eta\mu \phi \\ M=\gamma \sigma\upsilon\nu \phi \end{cases}}$

Είναι

$\displaystyle{\Big(\frac{K}{a}\Big)^2+\Big(\frac{\Pi}{\beta }\Big)^2+\Big(\frac{M}{\gamma}\Big)^2=\cos ^2 \theta \sin ^2 \phi +\sin ^2 \theta \sin ^2 \phi +\cos ^2 \phi =\sin ^2 \phi (\sin ^2 \theta +\cos ^2 \theta)+\cos ^2 \phi =1.}$

gauss1988 · #3

parmenides51 έγραψε:1. Να λυθεί η εξίσωση $\displaystyle{\sigma\upsilon\nu x+2 \sigma\upsilon\nu 2x+ \sigma\upsilon\nu 3x=\sqrt3 (\eta\mu x+2\eta\mu2x+\eta\mu 3x)}$

$\sigma\upsilon\nu x-\sqrt{3}\eta\mu x+2(\sigma\upsilon\nu 2x-\sqrt{3}\eta\mu 2x)+\sigma\upsilon\nu 3x-\sqrt{3}\eta\mu 3x =0\Leftrightarrow$

$\sigma\upsilon\nu x-\epsilon\phi \frac{\pi}{3}\eta\mu x+2(\sigma\upsilon\nu 2x-\epsilon\phi \frac{\pi}{3}\eta\mu 2x)+\sigma\upsilon\nu 3x-\epsilon\phi \frac{\pi}{3}\eta\mu 3x =0\Leftrightarrow$

$2\sigma\upsilon\nu (\frac{\pi}{3}+x)+4\sigma\upsilon\nu(\frac{\pi}{3}+2x)+2\sigma\upsilon\nu(\frac{\pi}{3}+3x)=0\Leftrightarrow$

$\sigma\upsilon\nu (\frac{\pi}{3}+x)+2\sigma\upsilon\nu(\frac{\pi}{3}+2x)+\sigma\upsilon\nu(\frac{\pi}{3}+3x)=0\Leftrightarrow$

$2\sigma\upsilon\nu(\frac{\pi}{3}+2x)\sigma\upsilon\nu x +2\sigma\upsilon\nu (\frac{\pi}{3}+2x)=0\Leftrightarrow$

$\sigma\upsilon\nu (\frac{\pi}{3}+2x)(\sigma\upsilon\nu x +1)=0\Leftrightarrow \sigma\upsilon\nu (\frac{\pi}{3}+2x)=0$ ή $\sigma\upsilon\nu x +1=0$

Άρα $x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}$ ή $x=2k\pi +\pi$ , $k\in Z$

ΠΟΛΥΤ. ΘΕΣΣ. 1963 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΕΣ

ΠΟΛΥΤ. ΘΕΣΣ. 1963 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΕΣ

Re: ΠΟΛΥΤ. ΘΕΣΣ. 1963 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΕΣ

Re: ΠΟΛΥΤ. ΘΕΣΣ. 1963 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΕΣ

Μέλη σε σύνδεση