ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

xgastone · #61

Θα αναφερθώ μόνο στα σημερινά θέματα της κατεύθυνσης. Δυσκολίες κατά την ταπεινή μου γνώμη (και με γνώμονα το πώς αντέδρασαν οι μαθητές μου), έχουν τα Γ2,Γ4,Δ3,Δ4. Το Γ2, ήθελε απλά μια «άλφα» εμπειρία ασκήσεων τέτοιου τύπου. Το Γ4, σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο σελ. 313 (είναι σωστή η λύση) με αντικατάσταση ήταν ένα συνηθισμένο ολοκλήρωμα. Το Δ3 και το Δ4, είναι δυο ερωτήματα, που κάθε μαθητής είχε να δυο αλλά και τρεις εξόδους διαφυγής. Αυτό, σημαίνει ότι σωστά, ΄΄μαθηματικά΄΄ σκεπτόμενοι μαθητές , θα μπορούσαν να ανταπεξέλθουν.
Θα συμφωνήσω με τον Μάκη Χατζόπουλο, ότι ήταν τα πιο εύκολα της πενταετίας.
Καλά αποτελέσματα σε όλους…….

lowbaper92 · #62

Μια άλλη λύση για τον υπολογισμό του ολοκληρώματος χωρίς παραγοντική:

$\displaystyle{ I=\int_{-1}^{1}{\left(2x^{2}+xln\left(x^{2}+1 \right) \right)}dx=\int_{-1}^{1}{2x^{2}}dx+\frac{1}{2}\int_{-1}^{1}{2xln\left(x^{2}+1 \right)}dx }$

Στο 2ο ολοκλήρωμα με αλλαγή μεταβλητής $\displaystyle{ u=x^{2}+1 }$ προκύπτουν ίδια τα νέα άκρα οπότε κάνει μηδέν, ενώ το πρώτο ολοκληρωμα κάνει $\displaystyle{ \frac{4}{3} }$

sorfan · #63

xgastone έγραψε:Θα αναφερθώ μόνο στα σημερινά θέματα της κατεύθυνσης. Δυσκολίες κατά την ταπεινή μου γνώμη (και με γνώμονα το πώς αντέδρασαν οι μαθητές μου), έχουν τα Γ2,Γ4,Δ3,Δ4. Το Γ2, ήθελε απλά μια «άλφα» εμπειρία ασκήσεων τέτοιου τύπου. Το Γ4, σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο σελ. 313 (είναι σωστή η λύση) με αντικατάσταση ήταν ένα συνηθισμένο ολοκλήρωμα. Το Δ3 και το Δ4, είναι δυο ερωτήματα, που κάθε μαθητής είχε να δυο αλλά και τρεις εξόδους διαφυγής. Αυτό, σημαίνει ότι σωστά, ΄΄μαθηματικά΄΄ σκεπτόμενοι μαθητές , θα μπορούσαν να ανταπεξέλθουν.
Θα συμφωνήσω με τον Μάκη Χατζόπουλο, ότι ήταν τα πιο εύκολα της πενταετίας.
Καλά αποτελέσματα σε όλους…….

Αν ήταν τα ευκολότερα θα μας το δείξουν τα αποτελέσματα. Ας μη βιαζόμαστε.

cristsuk · #64

Τα θέματα και σε Word με τις ευχές στα παιδιά
(που με χαρά βλέπω ότι αρκετά συμμετέχουν και εδώ)
για καλή συνέχεια στην προσπάθειά τους.

spege · #65

Θεωρώ ότι τα δυο πρώτα θεωρία και μιγαδικοί είναι καλά , έχοντας υπ ‘ όψιν ότι η θεωρία συμπληρώνεται μετά τις ασκήσεις και οι μιγαδικοί αποτελούν την έκφραση της απαξιωμένης γεωμετρίας

Το τρίτο είναι μια απλή άσκηση στην οποία προσθέσανε το Γ2 , έτσι για να γίνουν τέσσερα τα ερωτήματα, χαμηλής επινόησης. Το Γ4 θα μπορούσε να ήταν κάτι καλύτερο Συνολικά κατώτερο από το περσινό τρίτο.

Το τέταρτο καλύτερο βέβαια από το τρίτο , αλλά φαίνεται , η κακοποίηση που έγινε για να βγουν τα ερωτήματα κλιμακούμενης δυσκολίας Θα πρότεινα να αποδειχθεί ότι η f βρίσκεται «πάνω» από την ψ=χ βάζοντας στο παιγνίδι την h(χ)=f(χ)-χ και ενσωματώνοντας το Δ3 στο Δ2.Παράλληλα θα άνοιγα το Δ4 σε δυο ερωτήματα. Θα μπορούσε όμως να ήταν λίγο δυσκολότερο το Δ

Σπύρος

chris · #66

Καλημέρα και απο μένα και καλή συνέχεια στους μαθητές που δοκιμάζονται σκληρά αυτές τις μέρες.
Αλήθεια μιας και δεν έγινε καθόλου συζήτηση

για αυτό να ρωτήσω: Τα Σ-Λ αλλά και γενικότερα το πρώτο θέμα πώς το βρήκατε?

ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ · #67

Νομίζω πως τα θέματα είναι τα ευκολότερα των τελευταίων χρόνων.Απο τα ερωτήματα,πιστεύω πως ο μέτρια προετοιμασμένος θα έχανε Β4 (αν πηγαινε αλγεβρικά) ,Γ3, Δ3 και Δ4.Ολα τα άλλα θα τα ελύνε και σχετικά εύκολα.
Βέβαια,πάλι μεγάλο ποσοστό μαθητών της τεχνολογικής θα είναι κάτω απο την βάση, διότι παρατούν τα μαθηματικά κατεύθυνσης και δίνουν βάρος στα άλλα μαθήματα.

lowbaper92 · #68

Και μια ερώτηση..Στο Γ3 απέδειξα (μόλις βρήκα τα σημεία καμπής και τις εφαπτομένeς) αφού είπα ότι θα πρέπει να τέμνονται σε ένα σημείο της μορφής $\displaystyle{ \Gamma \left(0,y_{0} \right) }$ , το απέδειξα..Δηλαδή δεν βρήκα την τεταγμένη..Υπάρχει περιπτωση να κοψουν απο αυτό?
(Δοξα το Θεό, τελευταία στιγμή είδα το "δεν" στο 2ο Σ-Λ

)

sorfan · #69

ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ έγραψε:Νομίζω πως τα θέματα είναι τα ευκολότερα των τελευταίων χρόνων.Απο τα ερωτήματα,πιστεύω πως ο μέτρια προετοιμασμένος θα έχανε Β4 (αν πηγαινε αλγεβρικά) ,Γ3, Δ3 και Δ4.Ολα τα άλλα θα τα ελύνε και σχετικά εύκολα.
Βέβαια,πάλι μεγάλο ποσοστό μαθητών της τεχνολογικής θα είναι κάτω απο την βάση, διότι παρατούν τα μαθηματικά κατεύθυνσης και δίνουν βάρος στα άλλα μαθήματα.

Αυτή η παραίτηση γίνεται με την είσοδο στο κεφ. των ολκληρωμάτων και το έχω παρατηρήσει και σε καλούς μαθητές της θετικής. Μήπως θα έπρεπε να μείνουμε σε επίπεδο κυρίως υπολογιστικό ως προς τα ολοκληρώματα και να αφήσουμε τη συνάρτσηση ολοκλήρωμα για το πανεπιστήμιο; Ποια είναι η σκοπιμότητα της διδασκαλίας της; Μάλλον για περισσότερες συνδυαστικές ασκήσεις.

A.Spyridakis · #70

lowbaper92 έγραψε:Και μια ερώτηση..Στο Γ3 απέδειξα (μόλις βρήκα τα σημεία καμπής και τις εφαπτομένeς) αφού είπα ότι θα πρέπει να τέμνονται σε ένα σημείο της μορφής $\displaystyle{ \Gamma \left(0,y_{0} \right) }$ , το απέδειξα..Δηλαδή δεν βρήκα την τεταγμένη..Υπάρχει περιπτωση να κοψουν απο αυτό?

Όχι βέβαια!

Βασίλης Καλαμάτας · #71

rek2 έγραψε:Δ4.
Λύση από την Φρατζέσκα:
f γνησίως αύξουσα, γιατί... κ.λπ.

Με $x\leq t\leq x+1$ είναι $f(t)\leq f(x+1)\Leftrightarrow f(t)-f(x+1)\leq 0$ και το = όχι παντού, κ.λπ. ολοκληρώνει ως προς t...: $\int_{x}^{x+1}{f(t)dt}< f(x+1)$ . Ομοίως.... $\int_{x+1}^{x+2}{f(t)dt}> f(x+1)$ άρα...κ.λπ.

Παρόμοια λύση έκανε μια μαθήτρια μου...
Παρακαλώ τη γνώμη σας για τη λύση αυτή... Αν θέλετε περισσότερες λεπτομέρειες να τη γράψω πιο αναλυτικά...

Christos.N · #72

Βασίλης Καλαμάτας έγραψε:
rek2 έγραψε:Δ4.
Λύση από την Φρατζέσκα:
f γνησίως αύξουσα, γιατί... κ.λπ.

Με $x\leq t\leq x+1$ είναι $f(t)\leq f(x+1)\Leftrightarrow f(t)-f(x+1)\leq 0$ και το = όχι παντού, κ.λπ. ολοκληρώνει ως προς t...: $\int_{x}^{x+1}{f(t)dt}< f(x+1)$ . Ομοίως.... $\int_{x+1}^{x+2}{f(t)dt}> f(x+1)$ άρα...κ.λπ.
Παρόμοια λύση έκανε μια μαθήτρια μου...
Παρακαλώ τη γνώμη σας για τη λύση αυτή... Αν θέλετε περισσότερες λεπτομέρειες να τη γράψω πιο αναλυτικά...

Όπως και εμένα ένας μαθητής , την θεωρώ πολύ καλή λύση και ολόσωστη.

manos1992 · #73

Kαλησπέρα και από μένα!!
Αφου ευχηθώ καλά αποτελέσματα και καλή συνέχεια σε όλα τα παιδιά να πω πως κι εγώ έγραψα 100 εκτός απροοπτου σήμερα! τα θέματα μου φάνηκαν εύκολα αν και πρέπει να δυσκολεύτηκε ο πολύς κόσμος!Το Δ δεν ήταν λίγο mathxl productions;;(θυμίζω διαφορικούλες με κάτι βοηθητικά ερωτήματα σε hide!)

Στο τρίτο θέμα η εξίσωση ήταν ίδια (σχεδόν) με παλιού ευκλείδη..θυμάται κανείς ποιο;;

Ας βάλω τη λύση μου στο Γ4 χάριν πλουραλισμού!

το ολοκλήρωμα της 2x^2

βγαίνει εύκολα $\frac{4}{3}$

και είναι $\displaystyle \int_{-1}^{1}{xln(x^2+1)dx}=\frac{1}{2}\int_{-1}^{1}{(x^2+1)'ln(x^2+1)dx}=\frac{1}{2}[(x^2+1)ln(x^2+1)]_{-1}^1-\frac{1}{2}\int_{-1}^{1}{(x^2+1)\frac{2x}{x^2+1}dx}=0$

κουνούπι με πολυβόλο βέβαια αλλά αυτό μου ρθε και το γραψα!
Οι λύσεις μου στα άλλα θέματα έχουν ήδη γραφεί οπότε δεν έχει νόημα!
Μια παρατήρηση που έκανα ήταν πως δεν υπήρχαν θεωρήματα ύπαρξης (Fermat,rolle,bolzano, μέχρι και το ΘΜΤ δε χρειαζόταν!)
Επίσης δεν είχε όρια καθόλου!Περίεργο από άποψη θεματολογίας!

lowbaper92 · #74

cretanman έγραψε: Δ3) Από το προηγούμενο ερώτημα έχουμε για κάθε $x\in\mathbb{R}$ δηλαδή για κάθε $x\in\mathbb{R}$ . Θέτοντας και χρησιμοποιώντας ότι παίρνουμε άρα τελικά για κάθε $x\in\mathbb{R}$ .

Θεωρώντας την τελευταία ως β-βάθμια συνάρτηση του , βρίσκουμε

$\Delta=4(x^2+9)$ άρα για κάθε $x\in\mathbb{R}$ ισχύει

$f(x)=x+\sqrt{x^2+9}$ ή $f(x)=x-\sqrt{x^2+9}$

Όμως αν για κάποιο ισχύει $f(x_0)=x_0-\sqrt{x_0^2+9}$ τότε επειδή $x_0-\sqrt{x_0^2+9}<x_0$ καταλήγουμε σε άτοπο διότι για κάθε $x\in\mathbb{R}$ ισχύει .

Άρα τελικά για κάθε $x\in\mathbb{R}$ ισχύει $f(x)=x+\sqrt{x^2+9}$ .

Είναι σωστή η εύρεση της συνάρτησης θεωρώντας την ως δευτεροβάθμια..Έχω διαβάσει ότι γενικά δεν γινεται..υπάρχει κάποια εξαίρεση εδώ?

manos1992 · #75

lowbaper92 έγραψε:υπάρχει κάποια εξαίρεση εδώ?

Ναι υπάρχει! είναι $f(x)>x \forall x\in \mathbb{R}$
αλλιώς θα είχαμε κι άλλες πιθανές λύσεις!
Αν δεις έτσι απορρίπτει και τις άλλες λύσεις, αλλιώς δε θα απορριπτόταν τίποτα!

lowbaper92 · #76

manos1992 έγραψε:
lowbaper92 έγραψε:υπάρχει κάποια εξαίρεση εδώ?
Ναι υπάρχει! είναι $f(x)>x \forall x\in \mathbb{R}$
αλλιώς θα είχαμε κι άλλες πιθανές λύσεις!
Αν δεις έτσι απορρίπτει και τις άλλες λύσεις, αλλιώς δε θα απορριπτόταν τίποτα!

Χμμ δεν το ήξερα! Αλλά νομίζω ότι θέλει προσοχή στο να το δικαιολογήσεις σωστά..Εγώ το έκανα με συμπήρωση τετραγώνου και έδειξα ότι η συνάρτηση διατηρεί πρόσημο..
Καλή συνέχεια !

manos1992 · #77

lowbaper92 έγραψε:Εγώ το έκανα με συμπήρωση τετραγώνου και έδειξα ότι η συνάρτηση διατηρεί πρόσημο..

Κι εγώ αυτό εκανα αλλά αν σκεφτείς ότι η απόδειξη της διακρίνουσας είναι με συμπλήρωση τετργώνου, όσο σωστή είναι η μια λύση άλλο τόσο είναι και η αλλη!
Με την έννοια ότι είναι ίδιες στην ουσία τους!
Καλή συνέχεια και σε σένα!

#78

lowbaper92 έγραψε:Μια άλλη λύση για τον υπολογισμό του ολοκληρώματος χωρίς παραγοντική:

$\displaystyle{ I=\int_{-1}^{1}{\left(2x^{2}+xln\left(x^{2}+1 \right) \right)}dx=\int_{-1}^{1}{2x^{2}}dx+\frac{1}{2}\int_{-1}^{1}{2xln\left(x^{2}+1 \right)}dx }$

Στο 2ο ολοκλήρωμα με αλλαγή μεταβλητής $\displaystyle{ u=x^{2}+1 }$ προκύπτουν ίδια τα νέα άκρα οπότε κάνει μηδέν, ενώ το πρώτο ολοκληρωμα κάνει $\displaystyle{ \frac{4}{3} }$

ή να παρατηρήσεις πως μέσα στο 2ο ολοκλήρωμα η συνάρτηση είναι περιττή αλλά και αυτό το λήμμα πρέπει να αποδειχθεί

kevlar · #79

Ερωτηση

Στο θεμα 3 το β ερωτημα μπορει να λυθει και με τον εξης τροπο?

Θεωρω g(x)=2(x^2 -3x + 2) και h(x)=ln( (3x-2)^2 +1 / x^4 + 1 )

Απο την g9x) παιρνω διακρινουσα και βρισκω χ1=1 και χ2 =2.

Απο την μονοτονια της g αποδεικνυω οτι η g(x) εχει 2 ακριβως λυσεις το χ1=1 και χ2=2.

Αφου g=h και χ1, χ2 επαληθευουν την h(x) τοτε οι λυσεις ειναι χ1=1 κ χ2=2

Το ακουσα σημερα απο εναν μαθητη, τι εχετε να πειτε?

air · #80

Χμμ φαντάζομαι με κατάλληλη τροποποίηση θα μπορούσε να γίνει σωστή η παραπάνω λύση, αλλά έτσι δεν παίρνει όλες τις περιπτώσεις, δηλαδή δεν έχει εξασφαλίσει ότι δεν υπάρχουν και άλλες ρίζες της εξίσωσης h(x)=g(x).

Στην ουσία δηλαδή έχει λύσει το σύστημα h(x)=0 και g(x)=0, θα μπορούσε όμως να ισχύει και ότι h(x)=g(x)=c $c\neq0$ και πρέπει να αποκλειστεί η περίπτωση αυτή.

Όσον αφορά το σχόλιο του Μάνου για "mathxl productions", μάλλον αυτή που μας δόθηκε σήμερα ήταν από το stock...

ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

Re: Πως είδατε τα θέματα Πανελλήνιων εξετάσεων 2010;

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

Re: Πως είδατε τα θέματα Πανελλήνιων εξετάσεων 2010;

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

Re: Πως είδατε τα θέματα Πανελλήνιων εξετάσεων 2010;

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

Re: Πως είδατε τα θέματα Πανελλήνιων εξετάσεων 2010;

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

Re: Πως είδατε τα θέματα Πανελλήνιων εξετάσεων 2010;

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

Μέλη σε σύνδεση