Μπάλες

pito · #1

Καλησπέρα.Ένα δοχείο περιέχει

κόκκινες και

μαύρες μπάλες.Διαλέγω ταυτόχρονα

μπάλες.Ποια είναι η πιθανότητα :
α) όλες να είναι κόκκινες
β) να υπάρχουν ακριβώς 2 κόκκινες
γ) να υπάρχουν 2 κόκκινες τουλάχιστον.

Νίκος Ζαφειρόπουλος · #2

pito έγραψε: ↑
Σάβ Ιουν 02, 2018 8:25 pm
Καλησπέρα.Ένα δοχείο περιέχει κόκκινες και μαύρες μπάλες.Διαλέγω ταυτόχρονα μπάλες.Ποια είναι η πιθανότητα :
α) όλες να είναι κόκκινες
β) να υπάρχουν ακριβώς 2 κόκκινες
γ) να υπάρχουν 2 κόκκινες τουλάχιστον.

Με κάθε επιφύλαξη, γιατί από την εποχή που αυτά ήταν στην ύλη των Λυκειακών Μαθηματικών , έχουν περάσει πάνω από 20 χρόνια :

Οι μπάλες είναι συνολικά 4+2=6

. Οι διαφορετικές τριάδες που προκύπτουν από αυτές είναι $\binom{6}{3}=20$

α) Οι τριάδες με κόκκινες μπάλες είναι $\binom{4}{3}=4$ , άρα η πιθανότητα για το 1ο ενδεχόμενο είναι $\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$ .

β) Οι 2 κόκκινες επιλέγονται από τις 4 με $\binom{4}{2}=6$ διαφορετικούς τρόπους, ενώ η 1 μαύρη από τις 2 με $\binom{2}{1}=2$ τρόπους. Άρα οι τριάδες που αποτελούνται από 2 κόκκινες και 1 μαύρη μπάλα είναι $2\cdot 6=12$ και η ζητούμενη πιθανότητα $\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$ .

γ) Από το (α) έχουμε 4 τριάδες με κόκκινες μπάλες και από το (β) 12 τριάδες με 2 κόκκινες και 1 μαύρη μπάλα. Άρα υπάρχουν συνολικά 16 τριάδες που περιέχουν τουλάχιστον 2 κόκκινες μπάλες και η ζητούμενη πιθανότητα είναι $\frac{16}{20}=\frac{4}{5}$ .

Μπάλες

Μπάλες

Re: Μπάλες

Μέλη σε σύνδεση