Ανισότητα!

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6428
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Ανισότητα!

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Σάβ Δεκ 11, 2010 5:53 pm

Αν \displaystyle{x,y,z>0} να αποδειχθεί ότι

\displaystyle{\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}\geq 4 \Big(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\Big).}


Μάγκος Θάνος
Κορυφή
rastaffari
Δημοσιεύσεις: 60
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:26 am

Re: Ανισότητα!

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rastaffari » Σάβ Δεκ 11, 2010 7:39 pm

x,y,z θετικοί άρα
(x+y)^{2}\geq 4xy\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}\geq \frac{4}{x+y}\Leftrightarrow \frac{1}{y}+\frac{1}{x}\geq \frac{4}{x+y }\Leftrightarrow \frac{z}{y}+\frac{z}{x}\geq \frac{4z}{x+y}
ομοια και με x,z και μετα για y,z πρόσθεση κατά μέλη και έχουμε την ζητούμενη σχέση
αν ειναι σωστή κερνάω
άρχισα να λύνω ασκήσεις του Θάνου!!!!


Κορυφή
Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6428
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Ανισότητα!

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Σάβ Δεκ 11, 2010 10:36 pm

Παναγιώτη, χρωστάς κέρασμα! ;)


Μάγκος Θάνος
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης