Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors) - Σελίδα 5

Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)

Συντονιστές: emouroukos, achilleas, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 161 θέματα

Σελίδα 5 από 7
- Μετάβαση στη σελίδα:
Προηγούμενη
1
…
3
4
5
6
7
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

218738 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

263884 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

247372 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

321124 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

353000 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 26)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 23
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
23 Απαντήσεις

642658 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

κλάσμα ανάμεσα σε κλάσματα

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Δεκ 28, 2017 10:19 am
Απαντήσεις: 8
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Απρ 09, 2017 3:28 pm

ανισότητα

κλάσματα

Έστω $a,\, b, \, c, \, d$ θετικοί ακέραιοι με $ad-bc=1$. Δείξτε ότι αν ένα κλάσμα βρίσκεται μεταξύ των $\frac {a}{b}$ και $\frac {c}{d}$ τότε έχει παρονομαστή μεγαλύτερο ή ίσο του $b+d$. (θεωρούμε μόνο κλάσματα με θετικούς όρους).

Εφαρμογή: Να...

8 Απαντήσεις

5147 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Δεκ 28, 2017 10:19 am
Απρόσμενη ανισότητα...

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Σάβ Δεκ 23, 2017 3:39 pm
Απαντήσεις: 3
από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Σάβ Δεκ 23, 2017 12:07 am

ανισότητα

Αν $a, b, c\geq 1$ να αποδειχθεί ότι:

$\sqrt{a^2-1}+\sqrt{b^2-1}+\sqrt{c^2-1}\leq \dfrac{ab+bc+ca}{2}$

3 Απαντήσεις

1210 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Δεκ 23, 2017 3:39 pm
Σύγκριση αριθμών

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Σάβ Δεκ 02, 2017 2:47 pm
Απαντήσεις: 1
από Datis-Kalali » Πέμ Νοέμ 30, 2017 6:56 pm

Σύγκριση-αριθμών

Να συγκρίσετε τους αριθμούς $A={\sqrt{7}}^{\sqrt{3}}$ , $B={\sqrt{5}}^{\sqrt{5}}$ , $C={\sqrt{3}}^{\sqrt{7}}$
Πηγή: Ιραν

1 Απαντήσεις

1197 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Σάβ Δεκ 02, 2017 2:47 pm
Εξίσωση τετάρτου βαθμού!

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI « Κυρ Νοέμ 26, 2017 2:46 pm
Απαντήσεις: 8
από Datis-Kalali » Κυρ Νοέμ 26, 2017 10:21 am

πολυώνυμους

εξίσωση

4ο-βαθμό

Να βρείτε όλους τους πραγματικούς αριθμούς που ικανοποιουν την εξίσωση
$(2x^2+5x+9)^2=56(x^3+1)$

8 Απαντήσεις

1875 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI
Κυρ Νοέμ 26, 2017 2:46 pm
Τεμαχισμός τετραγώνου

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος « Δευ Νοέμ 20, 2017 9:12 pm
Απαντήσεις: 2
από Παύλος Μαραγκουδάκης » Κυρ Οκτ 22, 2017 9:34 pm

τετράγωνο

Ζεύγη ίσων τετραγώνων.jpg

Το μεγάλο τετράγωνο του παραπάνω σχήματος έχει χωρισθεί σε τετράγωνα με ακέραιο μήκος πλευρών. Κάθε μικρότερο τετράγωνο εμφανίζεται ακριβώς δύο φορές. Γνωρίζουμε ακόμα ότι το γραμμοσκιασμένο τετράγωνο έχει πλευρά 10....

2 Απαντήσεις

1244 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος
Δευ Νοέμ 20, 2017 9:12 pm
Ακέραιος!

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Δευ Οκτ 09, 2017 7:17 pm
Απαντήσεις: 2
από Ορέστης Λιγνός » Κυρ Οκτ 08, 2017 8:56 pm

ακέραιος

Να βρείτε όλα τα διατεταγμένα ζεύγη θετικών ακεραίων $(a,b)$ ώστε $\dfrac{a^3+1}{ab-1} \in \mathbb{Z}$.

2 Απαντήσεις

1599 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Δευ Οκτ 09, 2017 7:17 pm
Διπλάσιο ελάχιστο

Τελευταία δημοσίευση από kfd « Τετ Σεπ 27, 2017 12:19 am
Απαντήσεις: 4
από KARKAR » Δευ Σεπ 25, 2017 7:33 pm

ελάχιστα-συναρτήσεων

Δίνονται οι συναρτήσεις : $f(x)=x^2+bx+9$ και $g(x)=\dfrac{x^2+bx+9}{x}$ ,

με κοινό πεδίο ορισμού το $(0,+\infty)$ . Για ποια τιμή του $b$ , η ελάχιστη τιμή της $f$

είναι διπλάσια ( και διαφορετική ! ) της ελάχιστης τιμής $g$ ;

4 Απαντήσεις

1224 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από kfd
Τετ Σεπ 27, 2017 12:19 am
Άμεσος Δράσις

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Τρί Σεπ 26, 2017 11:59 pm
Απαντήσεις: 2
από gbaloglou » Τρί Ιουν 27, 2017 7:50 pm

ανισότητα

Για μια πιο 'άμεση' απόδειξη της ανισότητας εδώ ... προτείνω (με λύση εντός φακέλου), εμπνεόμενος από τις προχθεσινές μεθόδους μου, την εξής ανισότητα:

$\dfrac{bcd}{a+2}+\dfrac{acd}{b+2}+\dfrac{abd}{c+2}+\dfrac{abc}{d+2}\leq...

2 Απαντήσεις

1477 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Τρί Σεπ 26, 2017 11:59 pm
Πράξη!

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Σεπ 26, 2017 1:15 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Τρί Σεπ 26, 2017 12:24 am

πράξη

διαγωνισμός

άλγεβρα

Δεν είμαι καθόλου σίγουρος για το φάκελο.

Ορίζουμε μία πράξη $*$ ως εξής

$\displaystyle{ x* y = \frac{\sqrt{x^2+3xy+y^2-2x-2y+4}}{xy+4} \quad \quad (1)}$

Υπολογίσατε τη τιμή της παράστασης

$\displaystyle{\mathcal{V} = \left ( \left ( \cdots...

1 Απαντήσεις

1479 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Σεπ 26, 2017 1:15 pm
Ανισότητα με συνθήκη

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Σεπ 10, 2017 12:38 am
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Πέμ Φεβ 23, 2017 1:01 pm

ολυμπιάδα

ανισότητα

2015

Οι θετικοί αριθμοί $a,b,c$ ικανοποιούν την εξίσωση

$2a^3b+2b^3c+2c^3a = a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$ .

Να αποδείξετε την ανίσωση

$2ab(a-b)^2 + 2bc(b-c)^2+2ca(c-a)^2 \geq (ab+bc+ca)^2$

Πηγή: Μαθηματική ολυμπιάδα του φυσικομαθηματικού λυκείου 239...

1 Απαντήσεις

1813 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Σεπ 10, 2017 12:38 am
Πυθαγόρεια Τριάδα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Αύγ 18, 2017 1:10 pm
Απαντήσεις: 6
από Κατερινόπουλος Νικόλας » Τρί Αύγ 15, 2017 5:01 pm

Πυθαγόρεια-Τριάδα

... και καλή Πυθαγόρεια τριάδα $15 - 8 - 17$ .

Είδα αυτό που σκέφτηκε ο κύριος Δημήτρης και μου έδωσε μια ιδέα για άσκηση :

Να βρείτε πόσες Πυθαγόρειες Τριάδες σε μορφή ημερομηνίας με υποτίνουσα το έτος θα υπάρξουν από σήμερα μέχρι το 2040 , μαζί...

6 Απαντήσεις

2956 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Αύγ 18, 2017 1:10 pm
Ανισότητα!

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τρί Αύγ 15, 2017 1:16 am
Απαντήσεις: 3
από Ορέστης Λιγνός » Δευ Αύγ 14, 2017 10:11 pm

ανισότητα

Αν $a>0$ και $a^5-a^3+a=3$, να δείξετε ότι $a^6 \geqslant 5$.

3 Απαντήσεις

1319 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Αύγ 15, 2017 1:16 am
Θετικοί Ακέραιοι εις την Τρίτη !

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Αύγ 11, 2017 11:29 pm
Απαντήσεις: 5
από Κατερινόπουλος Νικόλας » Πέμ Αύγ 10, 2017 1:37 pm

Θετικοί-Ακέραιοι

Εξίσωση

Δυνάμεις

Να βρείτε όλες τις τριάδες $(x \; , y \; , z)$ θετικών ακεραίων που ικανοποιούν την παρακάτω εξίσωση :

$x^{3}+3y^{3}+9z^{3}-3xyz=0$

Για μαθητές μέχρι το Δεκαπενταύγουστο!

$(Kürschák \; Mathematical \; Competition)$

5 Απαντήσεις

2080 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Αύγ 11, 2017 11:29 pm
Αν x,y,z \in {\Cal R},

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Τετ Αύγ 09, 2017 9:59 pm
Απαντήσεις: 5
από S.E.Louridas » Σάβ Ιούλ 01, 2017 9:45 am

Απόδειξη

Καλημέρα και καλό μήνα.
Απλά για να δημιουργήσω την 5000η δημοσίευση μου εδώ στην τεράστια Μαθηματική πλατφόρμα μας mathematica .

Αν $x,y,z \in {\Cal R},\;{{\mu \varepsilon }}\;xyz \ne 0\;{{\kappa \alpha \iota }}\;x + y + z = xyz$ $\kappa \alpha...

5 Απαντήσεις

2154 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Τετ Αύγ 09, 2017 9:59 pm
Σχεδόν όλες μιγαδικές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Κυρ Αύγ 06, 2017 8:06 pm
Απαντήσεις: 6
από gbaloglou » Σάβ Ιούλ 01, 2017 8:26 pm

περιττός-βαθμός

πολυώνυμο

Να δειχθεί ότι, για περιττό $n$, το πολυώνυμο $(x-1)^n(x^n+1)+(x+1)^n$ δεν έχει πραγματικές ρίζες πέραν των $x=0$ και $x=-1$.

6 Απαντήσεις

2104 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Κυρ Αύγ 06, 2017 8:06 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Δευ Ιούλ 10, 2017 9:59 am
Απαντήσεις: 3
από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Κυρ Ιούλ 09, 2017 1:22 pm

ανισότητα

Έστω $a, b$ θετικοί πραγματικοί.

Να αποδειχθεί ότι:

$\dfrac{1}{4a}+\dfrac{3}{a+b}+\dfrac{1}{4b}\geq \dfrac{4}{3a+b}+\dfrac{4}{3b+a}$

3 Απαντήσεις

1401 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Δευ Ιούλ 10, 2017 9:59 am
Γράφοντας καὶ σβήνοντας ἀριθμοὺς στὶς κορυφὲς καὶ πλευρὲς ἑξαγώνου

Τελευταία δημοσίευση από Γ.-Σ. Σμυρλής « Πέμ Ιούλ 06, 2017 2:18 pm
Απαντήσεις: 3
από Γ.-Σ. Σμυρλής » Πέμ Ιούλ 06, 2017 12:08 am

γραμμικά-συστήματα

ΠΡΟΒΛΗΜΑ. Στὶς ἕξη πλευρὲς ἑξαγώνου γράφομε σὲ κάθε μὶα ἀπὸ ἕναν ἀριθμό, καὶ ἀκολούθως γράφομε στὶς ἕξη κορυφὲς τὰ ἀθροίσματα τῶν ἀριθμῶν τῶν δύο πλευρῶν τὶς ὁποῖες ἑκάστη τῶν κορυφῶν αὐτῶν συνδέει. Ἁκολούθως, σβήνομε τοὺς ἀριθμοὺς τοὺς ὁποίους...

3 Απαντήσεις

1177 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γ.-Σ. Σμυρλής
Πέμ Ιούλ 06, 2017 2:18 pm
Ανισότητα...

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Πέμ Ιουν 29, 2017 12:38 pm
Απαντήσεις: 4
από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Πέμ Ιουν 22, 2017 10:04 pm

ανισότητα

Έστω $a, b, c, d$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί με $a+b+c+d=1$. Να αποδειχθεί πως:

$\dfrac{bcd}{a+2}+\dfrac{acd}{b+2}+\dfrac{abd}{c+2}+\dfrac{abc}{d+2}<\dfrac{1}{13}$

4 Απαντήσεις

1642 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Πέμ Ιουν 29, 2017 12:38 pm
Σταθερές σε ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Δευ Ιουν 19, 2017 12:56 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Κυρ Ιουν 18, 2017 12:01 am

ανισότητα

Να βρείτε τη μέγιστη τιμή του $a$ και την ελάχιστη τιμή του $b$ ώστε για κάθε $x,y,z \in \Bbb{R}_{\geq 0}$ να ισχύει

$\displaystyle{a(x+y+z)^2\leq x^2+y^2+z^2+yz\leq b(x+y+z)^2.}$

1 Απαντήσεις

1235 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Ιουν 19, 2017 12:56 pm
Άθροισμα μηδέν

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Ιουν 18, 2017 10:03 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Σάβ Ιουν 17, 2017 11:54 pm

άθροισμα

Να βρείτε όλους τους θετικούς ακεραίους $n$ για τους οποίους υπάρχουν μη μηδενικοί πραγματικοί αριθμοί $x_1,x_2,...,x_n$ ώστε

$\displaystyle{x_1+x_2+...+x_n=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+...+\frac{1}{x_n}=0.}$

1 Απαντήσεις

1256 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Ιουν 18, 2017 10:03 pm
Σημεία στην περιφέρεια κύκλου

Τελευταία δημοσίευση από JimNt. « Κυρ Ιουν 18, 2017 5:44 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Κυρ Ιουν 18, 2017 3:57 pm

μέγιστο

Στην περιφέρεια ενός κύκλου υπάρχουν εξήντα σημεία, τριάντα από τα οποία είναι χρωματισμένα κόκκινα, είκοσι μπλε και δέκα πράσινα. Τα σημεία αυτά διαιρούν τον κύκλο σε εξήντα τόξα. Σε καθένα από αυτά τα τόξα γράφουμε έναν αριθμό, σύμφωνα με τους...

1 Απαντήσεις

1435 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από JimNt.
Κυρ Ιουν 18, 2017 5:44 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από JimNt. « Πέμ Ιουν 15, 2017 2:24 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Πέμ Ιουν 15, 2017 2:21 pm

ανισότητα

Αν $x,y,z$ και $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί με $a+b+c=1,$ να δείξετε ότι

$\displaystyle \left(x^2+y^2+z^2\right) \left( \frac{a^3}{x^2+2y^2} + \frac{b^3}{y^2+2z^2} + \frac{c^3}{z^2+2x^2} \right) \ge \frac19$

Χρησιμοποιήστε όσο το δυνατόν...

1 Απαντήσεις

1183 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από JimNt.
Πέμ Ιουν 15, 2017 2:24 pm
Από ανισότητα σε ανισότητα!

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Κυρ Ιουν 11, 2017 2:38 pm
Απαντήσεις: 2
από matha » Σάβ Ιουν 10, 2017 10:50 pm

ανισότητα

Αν $\displaystyle{x\in \mathbb{R}}$, $\displaystyle{y\geq 0}$ και $\displaystyle{y(y+1)\leq (x+1)^2}$, να αποδείξετε ότι $\displaystyle{y(y-1)\leq x^2.}$

2 Απαντήσεις

1232 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Κυρ Ιουν 11, 2017 2:38 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από JimNt. « Τετ Μάιος 31, 2017 4:34 pm
Απαντήσεις: 1
από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Τετ Μάιος 31, 2017 4:26 pm

ανισότητα

Μια εύκολη:

Αν $a, b, c$ θετικοί πραγματικοί, να αποδειχτεί ότι:

$a^3+b^3+c^3-abc\geq \dfrac{2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)}{a+b+c}$

1 Απαντήσεις

1162 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από JimNt.
Τετ Μάιος 31, 2017 4:34 pm
Όμορφη Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Πέμ Μάιος 25, 2017 8:51 pm
Απαντήσεις: 9
από Datis-Kalali » Τρί Μάιος 23, 2017 6:26 pm

ανισότητα

Αν για τα μήκη $\displaystyle{a, b, c}$ των πλευρών ενός τριγώνου $\displaystyle{\vartriangle{ABC}}$ ισχύει η σχέση $\displaystyle{a^ab^bc^c \le (a+b-c)^a(b+c-a)^b(c+a-b)^c}$, να αποδείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.

9 Απαντήσεις

2055 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Πέμ Μάιος 25, 2017 8:51 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 161 θέματα

Σελίδα 5 από 7
- Μετάβαση στη σελίδα:
Προηγούμενη
1
…
3
4
5
6
7
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση