mathematica.gr

bboybast

Αν η

είναι παραγωγίσιμη στο

και $\lim_{x\rightarrow \propto }(f(x)+f'(x))=0$ ,να βρεθεί το $\lim_{x\rightarrow \propto }f(x)$ .

bboybast

Η

είναι συνεχής στο [0,1]

.Να δειχθεί ότι $\lim_{n\rightarrow \propto }n\int_{0}^{1}{x^nf(x)dx}=f(1)$

bboybast

Υπάρχει άλλος τρόπος?Το θεώρημα μεταφοράς δεν διδάσκεται στη γ λυκείου.

bboybast

Να κατακευαστεί έλλειψη της οποίας δίνονται μια εστία,δύο εφαπτομένες και ένα σημείο.

bboybast

Αν $f:A\subseteq R\rightarrow R ,1-1$ και συνεχής τότε είναι και η $f^{-1}:f(A)\rightarrow R$ συνεχής?

bboybast

Βρείτε την

στο $\mathbb R$ , με

γνήσια αύξουσα $,f(x)\neq 0,f(0)=1,[f'(x)]^2=\frac{f(x)}{f(-x)},x\epsilon \mathbb R$

Edit από Γενικούς Συντονιστές.

bboybast

Αποδείξτε $n!\leq (\frac{1+n}{2})^n$ ,n φυσικός.

bboybast

Για $0<a\leq b<\frac{\pi }{2}$ να δειχθεί ότι $\int_{a}^{b}{\ln (tanx)dx}\geq\frac{1}{e}\ln \frac{\sin a}{\sin b}$ .

bboybast

Έστω ότι $f(x)>lnx\Rightarrow e^{f(x)}>x\Rightarrow f(e^{f(x)})>f(x)\Rightarrow lnx>f(x)$ , άτοπο.
Όμοια αν f(x)<lnx

.Άρα

.

bboybast

bboybast

Για την $f:(0,+\infty )$ έχουμε f'(1)=f''(1)=1-f(1)

και $f'(x)+\ln f''(x)=1,\, x>0$ . Να βρεθεί ο τύπος της.

bboybast

$a=\sqrt{(x+y-11)^2}+\sqrt{(x+y+4)^2}=11-(x+y)+(x+y)+4=15$ αφού -4<x+y<11

bboybast

Κ. Αχιλλέα και εγώ πιστεύω ότι δύσκολα λύνεται αυτή η άσκηση. Όμως ίσως υπάρχει κάποιο τέχνασμα (όπως γράφει και ο κ. Διονύσης) που εμείς οι υπόλοιποι δεν βλέπουμε. Ας περιμένουμε λοιπόν μήπως δοθεί κάποια λύση! Παρεμπιπτόντως, πώς μπορούμε να αποδείξουμε ότι μια Δ.Ε. δεν έχει λύση, ή έχει μοναδική,...

bboybast

(Μια προσπάθεια αναμένοντας λύση για αυτή http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=56&t=38128 ). Το πρώτο μέλος γράφεται: $2\int_{a}^{c}{f(x)dx}+\int_{a}^{b}{\frac{c}{2-x}}dx+\int_{b}^{c}{\frac{a}{2-x}}dx+\int_{a}^{c}{\frac{b}{2-x}}dx>2\int_{a}^{c}{f(x)dx}$,(τα τρία τελευταία ολοκληρώματα είν...

bboybast

Μια ανισότητα που έφτιαξα.

Έστω a,b,c>0

με

.
Να δειχθεί ότι $a^2+b^2+c^2\geq 11-2e+4\ln (abc)$

Edit από Γενικούς Συντονιστές.

bboybast

Αν

ακέραιοι τέτοιοι ώστε να ισχύει $\frac{x}{2012x+3}=\frac{y}{2012y+5}=\frac{z}{2012z+7}$
και ο αριθμός x^2+y^2+z^2

είναι διαιρέτης του 747

,να βρεθούν οι x,y,z

.

bboybast

Ωραίος.

bboybast

Αν

να δειχθεί ότι

$\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ca}+\frac{c^2}{ab}\geq \frac{\sqrt{ab}}{c}+\frac{\sqrt{bc}}{a}+\frac{\sqrt{ca}}{b}$

bboybast

bboybast

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Η αναζήτηση βρήκε 59 εγγραφές

όριο! (2)

όριο!

Re: Σταθερή συνάρτηση

κατασκευή έλλειψης

f και αντίστροφη

Διαφορική Εξίσωση 1

παραγοντικό

ανισοτική

Re: Εύρεση Συνάρτησης

Re: απλή δ.ε.

απλή δ.ε.

Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά - Λύκειο

Re: Δ.Ε.

Re: Ανισότητα με ολοκληρώματα

Ανισότητα

Μια απλή!

Re: Εύκολη ανισότητα

Εύκολη ανισότητα

Re: ολοκλήρωμα-ανισότητα

Re: ολοκλήρωμα-ανισότητα