Με αφορμή τις πραγματικά εντυπωσιακές αυτές γραφικές παραστάσεις και μετά από κάποιους πειραματισμούς κατέληξα στο συμπέρασμα ότι η

είναι "σχεδόν" έλλειψη!
Σχεδιάστε αυτήν και την

Εμένα πάντως, το αποτέλεσμα με εντυπωσίασε!

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση.
Μπουμπουλής Κωνσταντίνος, Μαθηματικός

Για το 2) ερώτημα:
Θ.Μ.Τ. για την στο διάστημα

Τελικά έγινε άλμα ...επι κοντώ. Μικρός δεν ήμουνα καλός. Τώρα που μεγάλωσα βλέπω ότι βελτιώθηκα...
Αν μπορεί κάποιος να άρει το άλμα ας το κάνει , αν όχι ας αφαιρέσει παρακαλώ τη λύση ...

Και μια διαφορετική προσέγγιση, για ...πλουραλισμό: Θεωρούμε τα διανύσματα $\vec{u}=\left ( a,b \right )$ και $\vec{v}=\left ( x,1 \right )$ οπότε $f(x)=\vec{u}\cdot \vec{v}$ Άρα $f(x)\leq \left | \vec{u} \right |\cdot \left | \vec{v} \right |$ $=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\cdot \sqrt{x^{2}+1}\leq \sqrt{a^{2...

Έστω $\angle SAT=\theta $ $(rad)$ και $AM=MS=MT=x$. Τότε το εμβαδόν του τριγώνου $ MST$ είναι $\displaystyle{\left ( MST \right )=\frac{1}{2}x^{2}sin2\theta }$ , το εμβαδόν του κυκλικού τομέα είναι $E_{T}=x^{^{2}}\theta $ και το ζητούμενο εμβαδόν είναι $\displaystyle{E=x^{2}\theta -\frac{1}{2}x^{2}s...

Συμφωνώ και συνυπογράφω.
Μπουμπουλής Κωνσταντίνος
Μαθηματικός στο 6ο Λύκειο Ζωγράφου

Θα συμφωνήσω κι εγώ με τον Χρήστο. Κι αφού η συνάρτηση μπορεί να βρεθεί και μάλιστα όχι πολύ δύσκολα, θα μπορούσε να δοθεί η εύρεσή της ως ερώτημα. Εξ άλλου αυτό είναι μια " αυθόρμητη" κίνηση μαθητών και καθηγητών. Θυμηθείτε τί έγινε πέρυσι στο τέταρτο θέμα. Εκεί βέβαια προνόησαν να μη μπορεί να βρε...

Νομίζω κάποιο λάθος έγινε στη λύση του παραδείγματος (*). Η λύση είναι και ο περιορισμός μετά την δεύτερη ύψωση των μελών στο τετράγωνο είναι . Η δεύτερη λύση δεν περνάει από αυτόν τον περιορισμό.

Υπογράφω την ανακοίνωση για διδασκαλία των μαθηματικών μόνο από μαθηματικούς.
Μπουμπουλής Σπυρίδων Οδυσσέας
Φοιτητής Μαθηματικού Αθηνών

Υπογράφω την ανακοίνωση για διδασκαλία των μαθηματικών μόνο από μαθηματικούς.
Μπουμπουλής Κωνσταντίνος
Μαθηματικός

Υπογράφω την παραπάνω δήλωση.
Μπουμπουλής Κωνσταντίνος, Μαθηματικός .

Ένας μαθητής που είχα κάποτε έβρισκε αμέσως τη μέρα που αντιστοιχούσε σε οποιαδήποτε ημερομηνία του έλεγες! Μου εξήγησε πως ...ΑΠΛΑ αφαιρεί μια μέρα για κάθε προηγούμενο έτος, εκτός από τα έτη που είναι πριν από δύσεκτη χρονιά. Δηλαδή μία μέρα πίσω για το 2012, δύο μέρες πίσω για το 2011(είναι πριν ...

Εγώ επ΄ ευκαιρία θα ήθελα να ρωτήσω αν ορίζεται συνέχεια σε μεμονωμένα σημεία. Σύμφωνα με ένα παλιό βιβλίο του Βαγγέλη Σπανδάγου (που έχω από όταν ήμουν μαθητής) οι συναρτήσεις είναι συνεχείς σε μεμονωμένα σημεία του πεδίου ορισμού τους. Δε μπόρεσα να βρώ όμως κάτι τέτοιο σε κάποια πανεπιστημιακά πο...

Και μια λύση που μου ήρθε με ...διανύσματα: Έστω $\vec{a}=\left(5^x,7^x \right) , \vec{b}=\left(\sqrt{\frac{1}{2}+x},\sqrt{\frac{1}{2}-x} \right)$. Τότε $\right) \left|\vec{a} \right|=\sqrt{25^x+49^x}$ και $\left|\vec{b} \right|=1$.Η εξίσωση γίνεται $\vec{a}\cdot \vec{b}=\left|\vec{a} \right|$$\Left...

1.Πραγματικά έξυπνη άσκηση, για ξύπνιους ανθρώπους. 2.Ευχαριστούμε τον Γιώργο και τον Γιάννη που με τα προβλήματα οράσεως που έχουν ήταν η αιτία για τη δημιουργία της άσκησης αυτής. 3. Η απάντηση στην ερώτηση αν θα μπορούσε η άσκηση να δοθεί σε προαγωγικές εξετάσεις, μου θυμίζει την απάντηση που έδω...

Έχω την εντύπωση ότι το ζητούμενο του ερωτήματατος γ) αποδείχθηκε μόνο για θετικούς. Νομίζω ότι πρέπει να αποδειχθεί και για αρνητικούς και για ετερόσημους.
Κώστας

Μια προσπάθεια. Θεωρώντας την ως δευτεροβάθμιο πολυώνυμο ως προς $y$ και απαιτώντας $\Delta \geq 0$ βρίσκουμε $\lambda \geq 1$ Θεωρώντας την ως δευτεροβάθμιο πολυώνυμο ως προς $x$ και απαιτώντας $\Delta \geq 0$ βρίσκουμε$\lambda \leq 1$. Άρα $\lambda = 1$ που επαληθεύει. Συγχωρείστε μου που δε γράφω...

Αυτά βρήκα κι εγώ, αλλά δεχόμαστε μόνο το αφού το είναι ακέραιος.