Υπάρχει διαφορά μεταξύ της εφαπτομένης ευθείας σε ένα σημείο $(x_0,f(x_0))$ της γραφικής παράστασης της $f$ και στον ρυθμό μεταβολής (ή παράγωγο) $f'(x_0)$ της $f$ . Η εφαπτομένη ευθεία -άσχετα αν η κλίση της ισούται με $f'(x_0)$- δεν εμπεριέχει την έννοια του ορίου, ενώ η $f'(x_0)$ το εμπεριέχει. ...

Δεν χρειάζεται να μπερδεύουμε έννοιες που είναι μαθηματικά ξεκάθαρες . Γειά σας και πάλι κ.Κωστάκο!Ευχαριστώ για την γρήγορη απάντηση.Έχετε δίκιο αλλά όταν δεν καταλαβαίνω σε ικανοποιητικό βάθος κάτι δεν μου αρέσει απλά να το επαναλαμβάνω μηχανικά.Δε προσπαθώ να δείξω ότι κάτι από όσα είναι μαθηματ...

Καλημέρα.Στην βιβλιογραφία αναφέρεται ότι το όριο [tex]$\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$[tex] ονομάζεται στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής.Μου δημιουργήθηκε η απορία πως ο όρος "στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής έχει νόημα" καθώς για να έχουμε μεταβολή θέλουμε 2 σημεία και όταν λέμε "στιγμιαία" αναφερό...

Το σημαντικό είναι το " κατάλαβα πλήρως " για το ουσιώδες. Όσο για το " κλίση της εφαπτομένης ευθείας είναι $\frac{\pi}{2}$" ήταν εντελώς ελεύθερη περιγραφή για την γωνία που σχηματίζει η κάθετη με τον θετικό ημιάξονα των $x$ (μπορείς να την "προσπεράσεις"). Υ.Γ.1. Όπως δήλωσα και παραπάνω, ο ίδιος...

Christos.N έγραψε: ↑

Πέμ Φεβ 28, 2019 7:44 pm

Επειδη διάβαζα το βιβλίο αυτό ως φοιτητής ο Σ.Ντούγιας αναφέρει το "κατ' εκδοχήν παράγωγος". Έχει αλλάξει στην έκδοση που έχεις ;

Όχι όχι το έχει και σε μένα.Το λέει μετά από αυτά που ανέφερα.

grigkost έγραψε: ↑

Πέμ Φεβ 28, 2019 5:28 pm

...ή ότι η κλίση της εφαπτομένης ευθείας είναι .

Σας κατάλαβα πλήρως μέχρι το σημείο αυτό! ?

Είναι θέμα σύμβασης και τίποτα παραπάνω. Δεν χρειάζεται να μπερδεύεσαι. Απλά όταν έχεις κατακόρυφη εφαπτομένη μπορείς να πεις ότι για αυτή δεν ορίζουμε κλίση ή ότι η κλίση της είναι άπειρη. Εξαρτάται από τη σύμβαση που ακολουθεί το εκάστοτε βιβλίο. Αυτό το πρόβλημα ενδεχομένως θα το συναντήσεις και...

Καλησπέρα, εδώ και μερικές μέρες διαβάζω διαφορικό λογισμό και μου δημιουργήθηκε μία απορία για την οποία όσο ψάχνω απάντηση τόσο πιο δύσκολο μου φαίνεται να την λύσω.Η απορία μου είναι η εξής: Έχω συναντήσει μπροστά μου σε πανεπιστημιακά συγγράμματα,ότι σε περίπτωση που $f'(a)=\infty$ (με f συνεχής...

Η απάντηση είναι απλή. Στα κανονικά Μαθηματικά δεν χρησιμοποιούμε το σύμβολο $\Leftrightarrow$ (εξαιρείται η Λογική και η Θεωρία Συνόλων) Εγω τουλάχιστον δεν το βλέπω στα βιβλία εκτός ελαχίστων περιπτώσεων σε πολύ απλά πράγματα. (για να καταλαβαινόμαστε όχι σε σχολικά βιβλία) Ο λόγος είναι ότι για ...

Καλησπέρα στο forum.Είμαι 3ο έτος στο πολυτεχνείο και με τα χρόνια μου έχει δημιουργηθεί μια απορία σχετικά με την χρήση ισοδυναμιών. Βλέπω συνεχώς δαιφορετική χρήση σε συγκεκριμένα πράγματα και θα ήθελα επιτέλους να ξέρω με σιγουριά τι είναι σωστό και τι όχι.Έχω βρεί διάφορες πληροφορίες, εντός και...