Αν και , τότε μπορεί, κάπως, να αποδειχθεί ότι .

Περιδιαβαίνοντας το βιβλίο του Γιώργου Μιχαηλίδη, στις ασκήσεις προσομοίωσης του Α' τόμου βρήκα ως αρχικό υποερώτημα το παρακάτω: Δίνεται οι συναρτήσεις $f, g:\Re \rightarrow \Re } $ για τις οποίες ισχύει : $f(x)=\mathop{ \lim} \limits_{y\to +\infty}\frac{g(xy)}{y^2}$, για κάθε $x \in \mathbb{R}$. Ν...

Ευχαριστώ κ. Απόκη

Θα ήθελα να ρωτήσω την κοινότητα εάν η 2η παράγωγος συνάρτησης (ή και ανώτερη), ως θεωρία και ως έννοια ασκήσεων, συμπεριλαμβάνεται στην διδακτέα - εξεταστέα ύλη, στα Μαθηματικά Γενικής έτους 2015.

Κατ' αρχήν μπερδέψατε τα $x, y$ θα σας δώσω ένα παράδειγμα . Εστω $f(x)=e^{-x}-x, x\in R$ απλά γνησίως φθίνουσα. Επίσης $f(D_f)=\mathbb R$ Να λυθεί η ανίσωση $f^{-1}(x)\le 1-x\Leftrightarrow f(f^{-1}(x))\ge f(1-x)\Leftrightarrow x\ge e^{x-1}-(1-x)$ $e^{x-1}\le e^{0}\Leftrightarrow x\le 1$ Δηλαδή στ...

Από την θεωρία μας γνωρίζουμε ότι αν έχουμε μια συνάρτηση $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ η οποία αν είναι και γνησίως μονότονη τότε, ισχύει η ισοδυναμία: $\displaystyle{f^{-1}(y)=x\Leftrightarrow f(x)=y}$. Αυτή η ισοδυναμία ισχύει και στην περίπτωση ανισότητας; πχ $\displaystyle{f^{-1}(y)>x\Leftrigh...

Από την θεωρία μας γνωρίζουμε ότι αν έχουμε μια συνάρτηση $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ η οποία αν είναι και γνησίως μονότονη τότε, ισχύει η ισοδυναμία: $\displaystyle{f^{-1}(y)=x\Leftrightarrow f(x)=y}$. Αυτή η ισοδυναμία ισχύει και στην περίπτωση ανισότητας; πχ $\displaystyle{f^{-1}(y)>x\Leftright...

Για τα παρακάτω όμως, ξαναδές την τελευταία γραμμή που δεν είναι σωστή. Γιατί; $\displaystyle{ \mathop{\lim} \limits_{x\to +\infty}[\frac{1}{x} (\left|1-\frac{1}{y}-\frac{1}{y^2} \right|-\frac{1}{y}-\frac{1}{y^2}) \frac{1}{1+ \frac{sinx}{x}} ] }$ <...> και έτσι φτάνω στην παράσταση, $\displaystyle{...

Ευχαριστώ κ. Σουλανη για την απάντηση. Ναι κ. visviki αυτό που ανάρτησα είναι τμήμα μιας ευρύτερης άσκησης. ..................................................................................................................... Να μου επιτραπεί να σας εκθέσω και την δικιά μου, ποιο απλοϊκή προσέγγιση,...

Δίνεται η συνάρτηση

Για , να βρείτε το

GI_V_ALG_2_16960 Η εξίσωση η οποία παριστάνει μια ευθεία είναι της μορφής : $ax+by+c=0$, η οποία αν λυθεί ως προς y μας γίνει $\displaystyle{y=\lambda x+\beta }$, όπου λ ορίζεται ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας αυτής $(\lambda =-\frac{a}{b})$ και $\displaystyle{\beta =\frac{c}{b} }$, επίσης λ=...

Δίνεται η συνάρτηση f : $\displaystyle{f(x)=\frac{a\left|x+3 \right|+b\left|x-5 \right|-3}{x^2 -5x+4} }$ Να βρείτε τις τιμές των $\displaystyle{a, b \in\mathbb{R}}$ ώστε : $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 4} f(x)=7 }$ ---------------------------------------------------------------------------------...

Να βρεθεί το όριο :

$\displaystyle{ \sin 2\pi \;}$, αυτό το 2π το μετρώ από την αρχή του τριγωνομετρικού κύκλου ή από το π/2; Το $\displaystyle{ \sin 2\pi }$ έχει ΠΑΝΤΑ την ίδια τιμή. Είναι ΠΑΝΤΑ ίσο με $0$. Χθες το βράδυ είχα φάει κόλλημα με το αν θα πρέπει να ξεκινήσω την μέτρηση των ζητούμενων γωνιών από το 0 ή από...

Η συνάρτηση $\displaystyle{f(x)=[5\sin4x-7], x\in [\frac{\pi}{2},\pi ]}$ έχει μέγιστη τιμή όταν το x είναι ίσο με : α. $\displaystyle{\frac{\pi}{2}}$ $\;$ β. $\displaystyle{\frac{5\pi}{8}}$ $\;$ γ. $\displaystyle{\frac{3\pi}{4}}$ $\;$ δ. $\displaystyle{\frac{7\pi}{8}}$ $\;$ ε. $\displaystyle{\pi}$ Α...

Οπότε στην :

είναι άρτια.

Στην :

είναι και αυτή άρτια.

Αν η συνάρτηση f είναι άρτια και η συνάρτηση g είναι περιττή τότε οι συναρτήσεις fog (f σύνθεση g) και gof είναι άρτιες ή περιττές;

Γιώργος Απόκης έγραψε:
άρα η γραφική της παράσταση διέρχεται από το

Αυτό δεν μου πέρασε από το μυαλό... ευχαριστώ για την βοήθεια.

Αν οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων f, g τέμνονται στο σημείο Μ(α,β), τότε μπορεί κάποιος να μου εξηγήσεις γιατί η γραφική παράσταση της συνάρτησης f-g τέμνει τον άξονα xx' στο σημείο Α(α,0);

Ευχαριστώ για τις απαντήσεις σας.