Το σχολικό βιβλίο ορθότατα διακρίνει περιπτώσεις ,από την μία για να ορίζεται διάστημα στο θεώρημα μέσης τιμής και από την άλλη για να καλύψει όλο το πεδίο ορισμού.

Ατυχέστατο το θέμα των μιγαδικών που χάλασε την εικόνα όλου του διαγωνίσματος καθώς φέρνει πολύ κοντά τον μέτριο με τον πολύ καλό.

Ίσως έχω παλιά έκδοση και η σελίδα που έδωσα είναι λάθος.Αναφέρομαι στο θεώρημα για το σημείο καμπής που εκεί φαίνεται πως εκατέρωθεν εννοεί το πολύ κοντά.Όπως επίσης και ακριβώς πάνω από το θεώρημα της δεύτερης παραγώγου. Την ίδια έκδοση έχουμε, αλλά δεν καταλαβαίνω που ακριβώς υπονοεί ότι το εκατ...

Ίσως έχω παλιά έκδοση και η σελίδα που έδωσα είναι λάθος.Αναφέρομαι στο θεώρημα για το σημείο καμπής που εκεί φαίνεται πως εκατέρωθεν εννοεί το πολύ κοντά.Όπως επίσης και ακριβώς πάνω από το θεώρημα της δεύτερης παραγώγου.

Στην σελίδα 276 του σχολικού κατεύθυνσης νομίζω ότι είναι ξεκάθαρο,ότι εκατέρωθεν έχει το νόημα του πολύ κοντά.

Ας ελπίσουμε ότι τα θέματα της δευτέρας,θα είναι τέτοια ώστε να ξεχωρίζει ο μέτριος από τον καλό και ο καλός από τον άριστο,πράγμα που δε έγινε σήμερα!Ο κύριος Νικολόπουλος έχει απόλυτο δίκιο ότι το ερώτημα α) είναι λάθος!

Οι συναρτήσεις που εφαρμόζεται το θεώρημα rolle είναι άπειρες, καθώς ο σταθερός όρος του πολυωνύμου δευτέρου βαθμού είναι ελεύθερος.Δε είναι απαραίτητο δηλαδή να χρησιμοποιήσει κάποιος αναγκαστικά αυτή την συνάρτηση.

Η συνάρτηση που επιλέχθηκε για την εφαρμογή του θεωρήματος Rolle στηρίζεται στην λογική ότι το πολυώνυμο δευτέρου βαθμού,αφενός πρέπει να έχει μονάδα σαν συντελεστή του μεγιστοβάθμιου όρου,για να μπορεί να προκύψει το ζητούμενο, και οι υπόλοιποι συντελεστές προσδιορίζονται από την αναγκαιότητα να ικ...

Στο Δ3 η λύση του ΟΕΦΕ είναι λάθος,καθώς γίνεται πολύ κακή χρήση του κανόνα της σύνθεσης.Πρώτα έπρεπε να δείξει κανείς την ύπαρξη του ορίου στο άπειρο και μετά να γράψει την ισότητα των δύο ορίων.

Kύριε Κυριαζή νομίζω ότι με το μήνυμα που σας έστειλα καταλάβατε ότι κατάλαβα!Εκτός από το ότι δε θα ξαναποστάρω υπάρχει κάτι άλλο που μπορώ να κάνω, να διορθώσω το λάθος που έκανα, ώστε να μη μου το ξανά επισημάνετε?

Όντως δε χρειάζεται το σύνολο τιμών!Το έδωσα εκ παραδρομής!

Η συνθήκη που αντιγράφηκε δε είναι δύναμη αλλά γινόμενο!
Eιδα το προσωπικό μήνυμα και νομίζω ότι η απάντηση μου να σας κάλυψε!Πολλές φορές είναι προτιμότερο να γράφουμε ότι να ναι από το να εκφραζόμαστε όπως να ναι!Καλή χρονιά και από εδώ με την υπόσχεση πως δε θα ξανασυμβεί!

Έστω οι παραγωγίσιμες συναρτήσεις f,g με πεδίο ορισμού και σύνολο τιμών το R!Αν g(1)=eg(0) ώστε να ισχύει f(g(x))=x για κάθε χ να δείξετε ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον ξ : f ΄(ξ)=1/ξ.
Πρόκειται για πανέμορφη άσκηση!Όποιος μπορεί ας την γράψει σε latex!Πιστεύω αξίζει να συζητηθεί!

Έχω την εντύπωση ότι η ισοδυναμία χάνεται στην διαδικασία υπολογισμού του ορίου και όχι στον ορισμό της πλάγιας ασύμπτωτης.

Πολύ εύκολα όμως μπορώ να βρω συνάρτηση που ενώ βρίσκω τιμές για το α τελικά η συνάρτηση δε έχει πλάγια ασύμπτωτη την ζητούμενη!Δυστυχώς όμως δε μπορώ να γράψω σε latex!

Όταν αναζητούμε τιμές α,β ώστε μια συνάρτηση να έχει πλάγια ασύμπτωτη πιστεύετε ότι χρειάζεται επαλήθευση η όχι?

Σας ευχαριστώ όλους πάρα πολύ!

Άλλη λύση χωρίς την χρήση της μονοτονίας βλέπετε;

Αν η είναι συνεχής στο και για κάθε
να δείξετε ότι υπάρχει

Το τι είναι επιστημονικά τεκμηριωμένο, δε θα έπρεπε να είναι σχετικό!Σαν σωστό πρέπει να εκλαμβάνεται, ότι προκύπτει από προτάσεις και θεωρήματα που είναι εντός ύλης ή από προτάσεις που προκύπτουν με βάση προτάσεων που είναι εντός ύλης. Στην προκειμένη περίπτωση, από την στιγμή που τα παιδιά διδάσκο...