Αθροισμα γωνιών τριγώνου

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #1

Χωρίς χρήση του Ευκλειδίου αιτήματος δείξτε ότι:
Αν το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου είναι σταθερό
τότε αυτό είναι

ορθές.

#2

Ας είναι $\displaystyle{c}$ το σταθερό άθροισμα. Σύμφωνα με το παρακάτω σχήμα έχουμε

$\displaystyle{\begin{cases}B+x+90^o=c, \\ \Gamma +y+90^o=c, \\ A+B+\Gamma =c\end{cases}\implies c+c-c=B+x+90^o+\Gamma +y+90^o-(A+B+\Gamma)\implies c=180^o.}$

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #3

matha έγραψε: ↑
Σάβ Δεκ 02, 2017 9:26 pm
Ας είναι $\displaystyle{c}$ το σταθερό άθροισμα. Σύμφωνα με το παρακάτω σχήμα έχουμε

$\displaystyle{\begin{cases}B+x+90^o=c, \\ \Gamma +y+90^o=c, \\ A+B+\Gamma =c\end{cases}\implies c+c-c=B+x+90^o+\Gamma +y+90^o-(A+B+\Gamma)\implies c=180^o.}$

Πολύ σωστά Θάνο.
Να σημειώσω ότι αν κάθε τρίγωνο έχει άθροισμα γωνιών

ορθές τότε ισχύει το Ευκλείδιο αίτημα.
Ισχύει και κάτι ισχυρότερο.
Αν ένα τρίγωνο έχει άθροισμα γωνιών

ορθές τότε όλα τα τρίγωνα έχουν το ίδιο άθροισμα γωνιών
και φυσικά ισχύει το Ευκλείδιο αίτημα.

Αθροισμα γωνιών τριγώνου

Αθροισμα γωνιών τριγώνου

Re: Αθροισμα γωνιών τριγώνου

Re: Αθροισμα γωνιών τριγώνου

Μέλη σε σύνδεση