Συνέχεια της αντίστροφης

ann79 · #1

Καλημέρα.
Η πρόταση "αν η συνάρτηση

είναι

και συνεχής στο πεδίο ορισμού της

τότε και η αντίστροφή της είναι συνεχής στο f(A)

, πρέπει όταν χρησιμοποιείται να αποδεικνύεται και αν ναι, πως;

#2

ann79 έγραψε:Καλημέρα.
Η πρόταση "αν η συνάρτηση είναι και συνεχής στο πεδίο ορισμού της τότε και η αντίστροφή της είναι συνεχής στο , πρέπει όταν χρησιμοποιείται να αποδεικνύεται και αν ναι, πως;

Η πρόταση αυτή έχει δύσκολη απόδειξη(με δ-ε) και δεν ισχύει γενικά, ισχύει όμως για διαστήματα. Σε καμία περίπτωση δεν πρόκειται η ίδια να ζητηθεί
άμεσα στις εξετάσεις, εκτός κι αν βρίσκεται η αντίστροφη. Αν τεθεί ερώτημα που χρειάζεται για την απόδειξή του αυτή την πρόταση - ποτέ δεν θα τεθεί όμως - η συνέχεια της αντίστροφης θα δοθεί ως δεδομένο :

'' Δίνεται συνεχής συνάρτηση με συνεχή αντίστροφη συνάρτηση κλπ ''.

Επιλογή τέτοιου ερωτήματος στις Πανελλήνιες θα είναι όμως ομολογία της γενικότερης χρεωκοπίας του συστήματος των εξετάσεων και επειδή κανείς δεν θέλει

κάτι τέτοιο, δεν βλέπω λόγο για να ...ξεσπάσει ταραχή .

Μπ

Γιώργος Απόκης · #3

Kαλημέρα. Απάντησε ο Μπάμπης, δες εδώ (και στην παραπομπή) μια παρόμοια συζήτηση

nickos_m · #4

Με αφορμή αυτή την απορία σχετικά με την συνέχεια της αντιστροφής , θα ήθελα και εγώ να θέσω ένα ερώτημα:
Για να χρησιμοποιήσουμε το $f^{-1}(f(x))=x$ χρειάζεται (και είναι σίγουρο;) πως θα δίνεται ότι $D_{f}=f(D_{f})$ ;

#5

nickos_m έγραψε:Με αφορμή αυτή την απορία σχετικά με την συνέχεια της αντιστροφής , θα ήθελα και εγώ να θέσω ένα ερώτημα:
Για να χρησιμοποιήσουμε το $f^{-1}(f(x))=x$ χρειάζεται (και είναι σίγουρο;) πως θα δίνεται ότι $D_{f}=f(D_{f})$ ;

Καλημέρα !

Δεν καταλαβαίνω απόλυτα την ερώτηση, αλλά ας προσπαθήσω να πω κάτι :

Η σχέση $f^{-1}(f(x))=x$ που έγραψες ισχύει για κάθε $x\in D_f$ . Δεν χρειάζεται να δοθεί τίποτα παραπάνω.

Τώρα που ξαναδιαβάζω την ερώτησή σου, βλέπω ότι η σχέση που ρωτάς : $D_{f}=f(D_{f})$ δεν είναι απαραίτητη.Για ποιον λόγο το πεδίο ορισμού

και το σύνολο τιμών της συνάρτησης

να είναι ίδια ; Πάρε πχ τις $f(x)=e^x, f^{-1}(x)=\ln x$ . H σχέση $f^{-1}(f(x))=x$ ισχύει για κάθε $x\in D_f=\mathbb R$ ,

αλλά $f(D_f)=(0,+\infty )\neq D_f$ .

Υποψιάζομαι πως κάτι άλλο έχεις στον νου σου και με χαρά να το κουβεντιάσουμε.Μακάρι να μην βλέπω κάτι ,γιατί είναι ακόμα πολύ πρωί και μπορεί ...να βλέπω ακόμα

όνειρο πως ήρθε οδηγία για την συνάρτηση ολοκλήρωμα

!

Μπ.

nickos_m · #6

Καλημέρα κύριε Μπάμπη.
Το ερώτημα μου βασίζεται στο ότι μπορεί να υπάρχει ένα $f^{-1}(x_{0})$ τέτοιο ώστε να μην υπάρχει στο $D_{f}$ .
Δηλαδή να μην ορίζεται το $f(f^{-1}(x_{0}))$ .

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #7

Αυτό που γράφεις δεν μπορεί να γίνει.
Το πεδίο τιμών της αντίστροφης είναι ίσο με το πεδίο ορισμού της συνάρτησης.
Γενικά μια συνάρτηαη καθορίζεται από τον τύπο της και το πεδίο ορισμού της.
Δηλαδή αν έχουμε ένα τύπο τότε αλλάζοντας το πεδίο ορισμού μπορούμε να
πάρουμε άπειρες διαφορετικές συναρτήσεις.

thanasis kopadis · #8

Καλημέρα σας! Και εδώ μια προσπάθεια: http://thanasiskopadis.blogspot.gr/2016 ... -post.html

#9

nickos_m έγραψε:Καλημέρα κύριε Μπάμπη.
Το ερώτημα μου βασίζεται στο ότι μπορεί να υπάρχει ένα $f^{-1}(x_{0})$ τέτοιο ώστε να μην υπάρχει στο $D_{f}$ .
Δηλαδή να μην ορίζεται το $f(f^{-1}(x_{0}))$ .

Ωραία !

Αυτό είναι βέβαια άλλο ερώτημα, αλλά αφού και αυτό το απάντησε το Σταύρος, νομίζω ότι δεν μένει κάτι αναπάντητο στο αρχικό ερώτημα.

Ελπίζω να μην έχουν μείνει άλλα ερωτήματα. Ωστόσο, αν κάτι ακόμα σε προβληματίζει, μην διστάζεις να το ρωτήσεις. Αυτές οι έννοιες είναι δύσκολες και παρόλο

που καμιά φορά λέμε ότι δεν έχουμε κάτι άλλο, πάντα κάτι νέο προκύπτει !

Μπ

nickos_m · #10

Το συζήτησα σήμερα και με τον καθηγητή μου και ξεδιαλύνανε τα πράγματα.
Σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις σας.

#11

Μπάμπης Στεργίου έγραψε:...........................

............................
Μακάρι να μην βλέπω κάτι ,γιατί είναι ακόμα πολύ πρωί και μπορεί ...να βλέπω ακόμα όνειρο πως ήρθε οδηγία για την συνάρτηση ολοκλήρωμα !

Μπ.

Λέτε εκείνο το πρωί να έβλεπα όντως όνειρο και γω να μην του έδωσα σημασία ;

Ποτέ δεν πίστευα στα υπερφυσικά !

Μπ

Συνέχεια της αντίστροφης

Συνέχεια της αντίστροφης

Re: Συνέχεια της αντίστροφης

Re: Συνέχεια της αντίστροφης

Re: Συνέχεια της αντίστροφης

Re: Συνέχεια της αντίστροφης

Re: Συνέχεια της αντίστροφης

Re: Συνέχεια της αντίστροφης

Re: Συνέχεια της αντίστροφης

Re: Συνέχεια της αντίστροφης

Re: Συνέχεια της αντίστροφης

Re: Συνέχεια της αντίστροφης

Μέλη σε σύνδεση