Ίδια εικόνα

Συντονιστής: Πρωτοπαπάς Λευτέρης

Απάντηση

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

orestisgotsis: Δημοσιεύσεις: 1750; Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm

Ίδια εικόνα

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από orestisgotsis » Κυρ Σεπ 09, 2012 11:10 am

ΠΕΡΙΤΤΑ

τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Σάβ Φεβ 24, 2024 4:51 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.

Λέξεις Κλειδιά:

888888888888

matha: Γενικός Συντονιστής; Δημοσιεύσεις: 6428; Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Ίδια εικόνα

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Κυρ Σεπ 09, 2012 11:16 am

orestisgotsis έγραψε:Έστω ότι για τον μιγαδικό αριθμό $\displaystyle{z}$ ισχύει: $z+\displaystyle{\frac{1}{z}=-1$ .
Να δειχθεί ότι οι μιγαδικοί $\displaystyle{{{z}_{1}}={{z}^{5}}+\frac{1}{{{z}^{5}}}}$ και $\displaystyle{{{z}_{2}}={{z}^{11}}+\frac{1}{{{z}^{11}}}}$ , έχουν την ίδια εικόνα.

Ισχύει $\displaystyle{z^2+z+1=0,}$ άρα $\displaystyle{z^3-1=(z-1)(z^2+z+1)=0 \implies z^3=1.}$

Άρα

$\displaystyle{z_1=z^2+\frac{1}{z^2}=z_2.}$

Μάγκος Θάνος

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες